Question

15．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=a，BC=1，∠BAD=60°，E為線段CD（端點C、D除外）上一動點，將△ADE沿直線AE翻折，在翻折過程中，若存在某個位置使得直線AD與BC垂直，則a的取值范圍是（　�。�

• A． （$\sqrt{2}$，+∞）
• B． （$\sqrt{3}$，+∞）
• C． （$\sqrt{2}$+1，+∞）
• D． （$\sqrt{3}$+1，+∞）

Answer 1

分析 本題從AD與BC垂直入手，轉化為AD與AD′垂直，從何轉化為△AED′與△AED鋪在一個平面內后，∠D′AD≥90°．

解答 解：設翻折前的D記為D′，∵AD⊥BC，BC∥AD′，則在翻折過程中，存在某個位置使得直線AD與BC垂直，只需保證∠DAD′=90⁰，∵∠D′AE=∠DAE，由極限位置知，只需保證∠D′AE≥45°即可．
在△D′AE中，AD′=1，∠D′AE=45°，∠AD′E=120°，則∠D′EA=15°，
由正弦定理知，$\frac{{D}^{′}E}{sin4{5}^{°}}=\frac{1}{sin1{5}^{°}}$，則D′E=$\sqrt{3}+1$．
因為E為線段CD（端點C，D除外）上的一動點，
則a＞$\sqrt{3}+1$，
故選：D．

點評 本題考查了異面直線所成角及翻折問題，運用了轉化與化歸的數學思想和極限的解題方法，屬于難題．