Question

4．已知函數(shù)y=2cosx•（$\sqrt{3}$sinx-cosx）+1的圖象可由函數(shù)y=2sin2x的圖象向左平移a（a＞0）個單位后得到，則實數(shù)a的最小值為（　�。�

• A． $\frac{11π}{12}$
• B． $\frac{π}{12}$
• C． $\frac{5π}{6}$
• D． $\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 先利用三角函數(shù)的倍角公式和兩角和公式對函數(shù)f（x）進行化簡得f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{6}$），再根據(jù)函數(shù)圖象平移的原則得到答案．

解答 解：f（x）=2cosx（$\sqrt{3}$sinx-cosx）+1=2sin（2x-$\frac{π}{6}$），
∴要得到函數(shù)f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{6}$），需將函數(shù)y=2sin2x的圖象向右平移$\frac{π}{12}$（k∈N）個單位，
∴φ的最小值為$\frac{π}{12}$，
故選：B．

點評 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，屬基礎題．