Question

某校50名學生參加智力答題活動，每人回答3個問題，答對題目個數及對應人數統(tǒng)計結果見下表：

答對題目個數	0	1	2	3
人數	5	10	20	15

根據上表信息解答以下問題：

（Ⅰ）從50名學生中任選兩人，求兩人答對題目個數之和為4或5的概率；

（Ⅱ）從50名學生中任選兩人，用X表示這兩名學生答對題目個數之差的絕對值，求隨機變量X的分布列及數學期望EX.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）

（Ⅱ）

X	0	1	2	3
P

【解析】

試題分析：（Ⅰ）先利用排列組合知識求出答對題目個數之和為4或5的人數，再利用古典概型知識求解；（Ⅱ）先寫出X的可能取值，再求相應的概率，寫成分布列，最后利用公式求期望值.

試題解析：（Ⅰ）記“兩人答對題目個數之和為4或5”為事件A，則

               （3分）

   ，             （5分）

即兩人答對題目個數之和為4或5的概率為         （6分）

（Ⅱ）依題意可知X的可能取值分別為0，1，2，3.

則         （7分）

        （8分）

            （9分）

                （10分）

從而X的分布列為：

X	0	1	2	3	（11分）
P

X的數學期望     （12分）

考點：1.離散型隨機變量的分布列及期望；2.古典概型；3.排列組合.