【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=(ex﹣1)(x﹣1)k , k∈N* , 若函數(shù)y=f(x)在x=1處取到極小值,則k的最小值為(
A.1
B.2
C.3
D.4

【答案】B
【解析】解:f′(x)=ex(x﹣1)k+k(ex﹣1)(x﹣1)k1=(x﹣1)k1[ex(x﹣1)+k(ex﹣1)], 若函數(shù)y=f(x)在x=1處取到極小值,
則x>1時,f′(x)>0,x<1時,f′(x)<0,
故k﹣1>0,k>1,而k∈N* ,
故k的最小值是2,
故選:B.
【考點精析】利用函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)對題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知求函數(shù)的極值的方法是:(1)如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值(2)如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖為一組合幾何體,其底面ABCD為正方形,PD⊥平面ABCD,EC∥PD且PD=AD=2EC=2.
(I)求證:AC⊥平面PDB;
(II)求四棱錐B﹣CEPD的體積;
(III)求該組合體的表面積.

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【題目】設(shè)f(x)是定義在R上恒不為零的函數(shù),且對任意的x、y∈R都有f(x)f(y)=f(x+y),若a1= ,an=f(n)(n∈N*),則數(shù)列{an}的前n項和Sn的取值范圍是(
A.[ ,1)
B.[ ,1]
C.( ,1)
D.( ,1]

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【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(Ⅱ)已知點,曲線在點 處的切線與直線交于點,求為坐標(biāo)原點)的面積最小時的值,并求出面積的最小值.

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【題目】某廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品每噸所需的煤、電和產(chǎn)值如下表所示.

用煤(噸)

用電(千瓦)

產(chǎn)值(萬元)

甲產(chǎn)品

3

50

12

乙產(chǎn)品

7

20

8

但國家每天分配給該廠的煤、電有限,每天供煤至多47噸,供電至多300千瓦,問該廠如何安排生產(chǎn),使得該廠日產(chǎn)值最大?最大日產(chǎn)值為多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x3﹣2x2﹣4x.
(1)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[﹣1,4]上的最大值和最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 且a1=1,Sn+1﹣2Sn=1(n∈N*).
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若數(shù)列{bn}滿足bn=n+ ,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為研究質(zhì)量x(單位:g)對彈簧長度y(單位:cm)的影響,對不同質(zhì)量的6根彈簧進(jìn)行測量,得到如下數(shù)據(jù):

x (g)

5

10

15

20

25

30

y (cm)

7.25

8.12

8.95

9.90

10.9

11.8


(1)畫出散點圖;
(2)如果散點圖中的各點大致分布在一條直線的附近,求y與x之間的回歸方程. ( 其中

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

Ⅰ)若函數(shù)在區(qū)間(其中)上存在極值,求實數(shù)的取值范圍.

Ⅱ)如果當(dāng)時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

Ⅲ)求證

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