10．若函數(shù)f（x）=ln（x+$\sqrt{a+{x}^{2}}$）為奇函數(shù)，則a=1．

分析 由f（x）為奇函數(shù)便可得到$ln（-x+\sqrt{a+{x}^{2}}）=-ln（x+\sqrt{a+{x}^{2}}）$，進(jìn)行分子有理化和對(duì)數(shù)的運(yùn)算便可得到$ln（-x+\sqrt{a+{x}^{2}}）=ln\frac{a}{x+\sqrt{a+{x}^{2}}}$=$lna-ln（x+\sqrt{a+{x}^{2}}）$，從而便可得出lna=0，這便得到a=1．

解答 解：f（x）為奇函數(shù)；
∴f（-x）=-f（x）；
即$ln（-x+\sqrt{a+{x}^{2}}）=ln\frac{a}{x+\sqrt{a+{x}^{2}}}$=$lna-ln（x+\sqrt{a+{x}^{2}}）=-ln（x+\sqrt{a+{x}^{2}}）$；
∴l(xiāng)na=0；
∴a=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 考查奇函數(shù)的定義，以及分子有理化和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．在1，2，3，4四個(gè)數(shù)中隨機(jī)地抽取一個(gè)數(shù)記為a，再在剩余的三個(gè)數(shù)中隨機(jī)地抽取一個(gè)數(shù)記為b，則“$\frac{a}$不是整數(shù)”的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{3}{4}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，若將f（x）的圖象上所有點(diǎn)向右平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）的單調(diào)增區(qū)間為（　　）
A．$[kπ-\frac{π}{3}，kπ+\frac{π}{6}]$，k∈ZB．$[kπ+\frac{π}{6}，kπ+\frac{2π}{3}]$，k∈Z
C．$[kπ-\frac{π}{12}，kπ+\frac{π}{12}]$，k∈ZD．$[kπ-\frac{7π}{12}，kπ-\frac{π}{12}]$，k∈Z

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．已知復(fù)數(shù)z=1+i，則z4=（　　）
A．-4iB．4iC．-4D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．某商場(chǎng)舉行優(yōu)惠促銷活動(dòng)，顧客僅可以從以下兩種優(yōu)惠方案中選擇一種，
方案一：每滿200元減50元：
方案二：每滿200元可抽獎(jiǎng)一次．具體規(guī)則是依次從裝有3個(gè)紅球、1個(gè)白球的甲箱，裝有2個(gè)紅球、2個(gè)白球的乙箱，以及裝有1個(gè)紅球、3個(gè)白球的丙箱中各隨機(jī)摸出1個(gè)球，所得結(jié)果和享受的優(yōu)惠如下表：（注：所有小球僅顏色有區(qū)別）
紅球個(gè)數(shù)3210
實(shí)際付款半價(jià)7折8折原價(jià)
（Ⅰ）若兩個(gè)顧客都選擇方案二，各抽獎(jiǎng)一次，求至少一個(gè)人獲得半價(jià)優(yōu)惠的概率；
（Ⅱ）若某顧客購(gòu)物金額為320元，用所學(xué)概率知識(shí)比較哪一種方案更劃算？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知橢圓G：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，左頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為E，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，△OAE面積為$\sqrt{3}$．
（1）求橢圓G的方程；
（2）若過(guò)橢圓G的右焦點(diǎn)作垂直于x軸的直線m與G在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)M，平行于AM的直線l與橢圓G相交于B，C兩點(diǎn)，判斷直線MB，MC是否關(guān)于直線m對(duì)稱，并說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．已知f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=（$\frac{1}{2}$）x，則不等式f（x）＞$\frac{1}{2}$的解集為（　�。�
A．（-$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{4}$）B．（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$）C．（-2，2）D．（-1，1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．設(shè)橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的離心率為$\frac{2}{3}\sqrt{2}$，且內(nèi)切于圓x2+y2=9．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)Q（1，0）作直線l（不與x軸垂直）與該橢圓交于M、N兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)R，若$\overrightarrow{RM}$=λ$\overrightarrow{MQ}$，$\overrightarrow{RN}$=$μ\overrightarrow{NQ}$，試判斷λ+μ是否為定值，并說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．若點(diǎn)M是以橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{8}$=1的短軸為直徑的圓在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作該圓的切線交橢圓E于P，Q兩點(diǎn)，橢圓E的右焦點(diǎn)為F2，則△PF2Q的周長(zhǎng)是6．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案