Question

已知集合M={m∈Z|x²+mx-36=0有整數(shù)解}，非空集合A滿足條件：
（1）A⊆M，
（2）若a∈A，則-a∈A，則所有這樣的集合A的個(gè)數(shù)為

31

．

Answer 1

分析：根據(jù)集合M={m∈Z|x²+mx-36=0有整數(shù)解}，利用韋達(dá)定理，可求出集合M，進(jìn)而根據(jù)已知中集合A滿足的兩個(gè)條件，可得互為相反數(shù)的兩個(gè)元素同屬于A，或同不屬于A，進(jìn)而得到滿足條件的集合A的個(gè)數(shù)．

解答：解：（1）∵x²+mx-36=0的整數(shù)解只能是36的約數(shù)
當(dāng)方程的解為-1，36時(shí)，m=-35；
當(dāng)方程的解為-2，18時(shí)，m=-16；
當(dāng)方程的解為-3，12時(shí)，m=-9；
當(dāng)方程的解為-4，9時(shí)，m=-5；
當(dāng)方程的解為-6，6時(shí)，m=0；
當(dāng)方程的解為1，-36時(shí)，m=35；
當(dāng)方程的解為2，-18時(shí)，m=16；
當(dāng)方程的解為3，-12時(shí)，m=9；
當(dāng)方程的解為4，-9時(shí)，m=5；
故集合M={-35，-16，-9，-5，0，5，9，16，35}
由非空集合A滿足條件：（1）A⊆M，（2）若a∈A，則-a∈A，
可得這樣的集合共有2⁵-1=31個(gè)
故答案為：31

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)是集合包含關(guān)系及時(shí)應(yīng)用，其中分析出A中不確定元素的組（個(gè)）數(shù)是解答的關(guān)鍵．