Question

求證：對(duì)于大于1的任意自然數(shù)n，都有．

Answer 1

【答案】分析：直接利用數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟，驗(yàn)證n=2時(shí)不等式成立，然后假設(shè)n=k時(shí)不等式成立，證明n=k+1時(shí)不等式也成立即可．
解答：證明：（1）當(dāng)n=2時(shí)，左邊=顯然成立．（2分）
（2）假設(shè)n=k（k≥2且K∈N時(shí)，成立 （4分）
則當(dāng)n=k+1時(shí)，． （5分）
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101231704154552603/SYS201311012317041545526020_DA/3.png">，
所以，即，
當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式也成立．（11分）
由（1）（2）可知對(duì)于大于1的任意自然數(shù)n，都有．     （12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的證明步驟，注意n=k+1時(shí)必須用上假設(shè)，考查邏輯推理能力．