精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

求證：對于大于1的任意自然數(shù)n，都有 $數(shù)學公式$ ．

證明：（1）當n=2時，左邊= $\text{[math]}$ 顯然成立．（2分）
（2）假設(shè)n=k（k≥2且K∈N時， $\text{[math]}$ 成立（4分）
則當n=k+1時， $\text{[math]}$ ．（5分）
又因為 $\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，
當n=k+1時，不等式也成立．（11分）
由（1）（2）可知對于大于1的任意自然數(shù)n，都有 $\text{[math]}$ ．（12分）
分析：直接利用數(shù)學歸納法的證明步驟，驗證n=2時不等式成立，然后假設(shè)n=k時不等式成立，證明n=k+1時不等式也成立即可．
點評：本題考查數(shù)學歸納法證明不等式的證明步驟，注意n=k+1時必須用上假設(shè)，考查邏輯推理能力．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

如圖：△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC，直線MN切⊙O于點C，BE∥MN交AC于點E，若AB=6，BC=4，則AE的長為

A.
$數(shù)學公式$
B.
$數(shù)學公式$
C.
$數(shù)學公式$
D.
$數(shù)學公式$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

已知函數(shù)f（x）=a^x-x-a有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是

A.
a＞0
B.
a＞1
C.
0＜a＜1
D.
-1＜a＜0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2010年上海世博會某國要建一座八邊形的展館區(qū)，它的主體造型的平面圖是由二個相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成的面積為200 m²的十字型地域，計劃在正方形MNPQ上建一座“觀景花壇”，造價為4200元/m²，在四個相同的矩形上（圖中陰影部分）鋪花崗巖地坪，造價為210元/m²，再在四個空角（如△DQH等）上鋪草坪，造價為80元/m²．
（1）設(shè)總造價為S元，AD長為xm，試建立S與x的函數(shù)關(guān)系；
（2）當x為何值時，S最��？并求這個最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

函數(shù)f（x）=e^x-ax-1
（I）若f（x）是R上的增函數(shù)，求a的取值范圍；
（II）當a=1時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在一次運動會上，某單位派出了有6名主力隊員和5名替補隊員組成的代表隊參加比賽．
（1）如果隨機抽派5名隊員上場比賽，將主力隊員參加比賽的人數(shù)記為X，求隨機變量X的數(shù)學期望；
（2）若主力隊員中有2名隊員在練習比賽中受輕傷，不宜同時上場；替補隊員中有2名隊員身材相對矮小，也不宜同時上場；那么為了場上參加比賽的5名隊員中至少有3名主力隊員，教練員有多少種組隊方案？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

已知半圓的直徑為2，半圓的內(nèi)接等腰梯形的下底是半圓的直徑，，則這個梯形的周長y與腰x之間的函數(shù)關(guān)系式是 ________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

要使y=x²+4x（x≥a）有反函數(shù)，則a的最小值為________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

f（x）是定義在R上的函數(shù)，且f（x+3）≤f（x）+3，f（x+2）≥f（x）+2，f（1）=2，若a_n=f（n），（n∈N^*），則a₂₀₁₁=________．

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求證：對于大于1的任意自然數(shù)n，都有．

如圖：△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC，直線MN切⊙O于點C，BE∥MN交AC于點E，若AB=6，BC=4，則AE的長為

已知函數(shù)f（x）=ax-x-a有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是

函數(shù)f（x）=ex-ax-1（I）若f（x）是R上的增函數(shù)，求a的取值范圍；（II）當a=1時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

已知半圓的直徑為2，半圓的內(nèi)接等腰梯形的下底是半圓的直徑，，則這個梯形的周長y與腰x之間的函數(shù)關(guān)系式是 ________．

要使y=x2+4x（x≥a）有反函數(shù)，則a的最小值為________．

f（x）是定義在R上的函數(shù)，且f（x+3）≤f（x）+3，f（x+2）≥f（x）+2，f（1）=2，若an=f（n），（n∈N*），則a2011=________．

求證：對于大于1的任意自然數(shù)n，都有 $數(shù)學公式$ ．

如圖：△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC，直線MN切⊙O于點C，BE∥MN交AC于點E，若AB=6，BC=4，則AE的長為

已知函數(shù)f（x）=a^x-x-a有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是

函數(shù)f（x）=e^x-ax-1
（I）若f（x）是R上的增函數(shù)，求a的取值范圍；
（II）當a=1時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

已知半圓的直徑為2，半圓的內(nèi)接等腰梯形的下底是半圓的直徑，，則這個梯形的周長y與腰x之間的函數(shù)關(guān)系式是 ________．

要使y=x²+4x（x≥a）有反函數(shù)，則a的最小值為________．

f（x）是定義在R上的函數(shù)，且f（x+3）≤f（x）+3，f（x+2）≥f（x）+2，f（1）=2，若a_n=f（n），（n∈N^*），則a₂₀₁₁=________．