設(shè)f（x）=a（x-5）2+6lnx，其中a∈R，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與y軸相交于點(diǎn)（0，6），則a=
 
．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程
專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：先由所給函數(shù)的表達(dá)式，求導(dǎo)數(shù)fˊ（x），再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，最后由曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與y軸相交于點(diǎn)（0，6）列出方程求a的值即可．
解答： 解：因f（x）=a（x-5）2+6lnx，故f′（x）=2a（x-5）+
6
x
，（x＞0），
令x=1，得f（1）=16a，f′（1）=6-8a，
∴曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y-16a=（6-8a）（x-1），
由切線與y軸相交于點(diǎn)（0，6）．
∴6-16a=8a-6，
∴a=
1
2
．
故答案為：
1
2
．
點(diǎn)評：本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
6
3
，且橢圓C上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最大值為
3
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若動點(diǎn)P滿足
OP
=
OM
+3
ON
，其中M、N是橢圓上不同兩點(diǎn)，直線OM、ON的斜率之積為-
1
3
，求動點(diǎn)P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)
a
=（cosx，
1
2
），
b
=（
3
sinx，cos2x），x∈R，設(shè)函數(shù)f（x）=
a
•
b
-
1
2

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)x∈（0，
2π
3
）時，求f（x）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線l的方程為y-a=（a-1）（x+2），若直線l在y軸上的截距為6，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x2，g（x）=（
1
2
）x-m，若對任意x∈[0，2]，恒有f（x）≥g（x），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1處取得極值10，則f（-1）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點(diǎn)A（4，1）的圓C與直線x-y-1=0相切于點(diǎn)B（2，1），則圓C的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-5x-6＜0}，B={x||x|＜2}，則A∩（∁RB）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三角形△ABC的三個頂點(diǎn)是A（4，0），B（6，7），C（0，3），則BC邊上的中線所在直線的方程為
 
．

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同步練習(xí)冊答案