Question

15．已知函數(shù)$f（x）=\frac{{{2^x}+a}}{{{2^x}-1}}$是奇函數(shù)．
（1）求a的值；   
（2）解不等式f（x）＞3．

Answer 1

分析 （1）利用f（-1）=-f（1），求出a的值；
（2）f（x）＞3，即$\frac{{2}^{x}+1}{{2}^{x}-1}$＞3，即可解不等式．

解答 解：（1）∵函數(shù)$f（x）=\frac{{{2^x}+a}}{{{2^x}-1}}$是奇函數(shù)，
∴f（-1）=-f（1），
∴$\frac{\frac{1}{2}+a}{\frac{1}{2}-1}$=-（2+a），
∴a=1；
（2）f（x）＞3，即$\frac{{2}^{x}+1}{{2}^{x}-1}$＞3，1＜2^x＜2，解得0＜x＜1，
∴不等式的解集為{x|0＜x＜1}．

點評 本題考查奇函數(shù)的定義，考查學(xué)生解不等式的能力，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．