Question

【題目】函數(shù)的定義域?yàn)?/span>A，若時(shí)總有為單函數(shù).例如，函數(shù)=2x+1（）是單函數(shù).下列命題：

①函數(shù)=（xR）是單函數(shù)；②若為單函數(shù)，且則；③若f：AB為單函數(shù)，則對(duì)于任意bB，它至多有一個(gè)原象；

④函數(shù)f（x）在某區(qū)間上具有單調(diào)性，則f（x）一定是單函數(shù).其中的真命題是 .（寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)）

Answer 1

【答案】②③

【解析】

命題①：對(duì)于函數(shù)，設(shè)，故和可能相等，也可能互為相反數(shù)，即命題①錯(cuò)誤；

命題②：假設(shè)，因?yàn)楹?/span>為單函數(shù)，所以，與已知矛盾，故，即命題②正確；

命題③：若為單函數(shù)，則對(duì)于任意，，假設(shè)不只有一個(gè)原象與其對(duì)應(yīng)，設(shè)為，則，根據(jù)單函數(shù)定義，，又因?yàn)樵�象中元素不重�?fù)，故函數(shù)至多有一個(gè)原象，即命題③正確；

命題④：函數(shù)在某區(qū)間上具有單調(diào)性，并不意味著在整個(gè)定義域上具有單調(diào)性，即命題④錯(cuò)誤,

綜上可知，真命題為②③.

故答案為：②③．