【題目】等腰直角三角形的斜邊AB為正四面體側(cè)棱,直角邊AE繞斜邊AB旋轉(zhuǎn),則在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,有下列說(shuō)法:
(1)四面體EBCD的體積有最大值和最小值;
(2)存在某個(gè)位置,使得;
(3)設(shè)二面角的平面角為,則;
(4)AE的中點(diǎn)M與AB的中點(diǎn)N連線交平面BCD于點(diǎn)P,則點(diǎn)P的軌跡為橢圓.
其中,正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】分析:首先結(jié)合正四面體的特征以及等腰直角三角形在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中對(duì)應(yīng)的特點(diǎn),得到相關(guān)的信息,結(jié)合題中所給的條件,以及相關(guān)的結(jié)論,認(rèn)真分析,逐一對(duì)比,得到結(jié)果.
詳解:根據(jù)正四面體的特征,以及等腰直角三角形的特征,可以得到當(dāng)直角邊繞斜邊旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,存在著最高點(diǎn)和最低點(diǎn),并且最低點(diǎn)在底面的上方,所以四面體EBCD的體積有最大值和最小值,故(1)正確;
要想使,就要使落在豎直方向的平面內(nèi),而轉(zhuǎn)到這個(gè)位置的時(shí)候,使得滿足,但是就不滿足是等腰直角三角形了,所以(2)不正確;
利用二面角的平面角的定義,找到其平面角,可以判斷得出設(shè)二面角的平面角為,則,所以(3)是正確的;
根據(jù)平面截圓錐所得的截面可以斷定,AE的中點(diǎn)M與AB的中點(diǎn)N連線交平面BCD于點(diǎn)P,則點(diǎn)P的軌跡為橢圓,所以(4)正確;
故正確的命題的個(gè)數(shù)是3個(gè),故選C.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】《算法統(tǒng)宗》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著,由明代數(shù)學(xué)家程大位所著,該作完善了珠算口訣,確立了算盤(pán)用法,完成了由籌算到珠算的徹底轉(zhuǎn)變,該作中有題為“李白沽酒”“李白街上走,提壺去買酒。遇店加一倍,見(jiàn)花喝一斗,三遇店和花,喝光壺中酒。借問(wèn)此壺中,原有多少酒?”,如圖為該問(wèn)題的程序框圖,若輸出的值為0,則開(kāi)始輸入的值為( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓:()經(jīng)過(guò)點(diǎn),且兩個(gè)焦點(diǎn),的坐標(biāo)依次為和.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè),是橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),直線的斜率為,直線的斜率為,若,證明:直線與以原點(diǎn)為圓心的定圓相切,并寫(xiě)出此定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,焦點(diǎn)在軸上的橢圓與焦點(diǎn)在軸上的橢圓都過(guò)點(diǎn),中心都在坐標(biāo)原點(diǎn),且橢圓與的離心率均為.
(Ⅰ)求橢圓與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)M的互相垂直的兩直線分別與,交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A、B不同于點(diǎn)M),當(dāng)的面積取最大值時(shí),求兩直線MA,MB斜率的比值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在三棱錐中, 和是邊長(zhǎng)為的等邊三角形, , 分別是的中點(diǎn).
(1)求證: 平面;
(2)求證: 平面;
(3)求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某網(wǎng)店經(jīng)營(yíng)的一種商品進(jìn)行進(jìn)價(jià)是每件10元,根據(jù)一周的銷售數(shù)據(jù)得出周銷售量(件)與單價(jià)(元)之間的關(guān)系如下圖所示,該網(wǎng)店與這種商品有關(guān)的周開(kāi)支均為25元.
(1)根據(jù)周銷售量圖寫(xiě)出(件)與單價(jià)(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)寫(xiě)出利潤(rùn)(元)與單價(jià)(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;當(dāng)該商品的銷售價(jià)格為多少元時(shí),周利潤(rùn)最大?并求出最大周利潤(rùn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為a的菱形ABCD中,,E,F分別是PA和AB的中點(diǎn).
(1)求證: EF||平面PBC;
(2)求E到平面PBC的距離.
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