【題目】如圖,焦點(diǎn)在軸上的橢圓與焦點(diǎn)在軸上的橢圓都過點(diǎn),中心都在坐標(biāo)原點(diǎn),且橢圓的離心率均為

求橢圓與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

Ⅱ)過點(diǎn)M的互相垂直的兩直線分別與交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A、B不同于點(diǎn)M),當(dāng)的面積取最大值時(shí),求兩直線MA,MB斜率的比值.

【答案】(1),(2)

【解析】分析:(1)根據(jù)題的條件,得到對(duì)應(yīng)的橢圓的上頂點(diǎn),即可以求得橢圓中相應(yīng)的參數(shù),結(jié)合橢圓的離心率的大小,求得相應(yīng)的參數(shù),從而求得橢圓的方程;

(2)設(shè)出一條直線的方程,與橢圓的方程聯(lián)立,消元,利用求根公式求得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo),進(jìn)一步求得向量的坐標(biāo),將S表示為關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系,從眼角函數(shù)的角度去求最值,從而求得結(jié)果.

詳解:依題意得對(duì),,得

同理.

設(shè)直線的斜率分別為,則MA:,與橢圓方程聯(lián)立得:

,得,得,,所以

同理可得.所以,

從而可以求得因?yàn)?/span>,

所以,不妨設(shè)

,所以當(dāng)最大時(shí),,此時(shí)兩直線MA,MB斜率的比值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是美麗的勾股樹,它是一個(gè)直角三角形分別以它的每一邊向外作正方形而得到.圖一是第1勾股樹,重復(fù)圖一的作法,得到圖二為第2勾股樹,以此類推,已知最大的正方形面積為1,則第n勾股樹所有正方形的面積的和為(

A. nB. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,⊥底面,,,ADDCAP=2,AB=1,點(diǎn)E為棱PC的中點(diǎn).

(1)證明:BEDC

(2)F為棱PC上一點(diǎn),滿足BFAC,求二面角FABP的余弦值.

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【題目】設(shè)函數(shù)其中P,M是非空數(shù)集.記f(P)={y|yf(x),xP},f(M)={y|yf(x),xM}

(Ⅰ)若P[0,3],M=(﹣,﹣1),求f(P)∪f(M);

(Ⅱ)若PM,且f(x)是定義在R上的增函數(shù),求集合P,M

(Ⅲ)判斷命題PMR,則f(P)∪f(M)R的真假,并加以證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】等腰直角三角形的斜邊AB為正四面體側(cè)棱,直角邊AE繞斜邊AB旋轉(zhuǎn),則在旋轉(zhuǎn)的過程中,有下列說法:

(1)四面體EBCD的體積有最大值和最小值;

(2)存在某個(gè)位置,使得

(3)設(shè)二面角的平面角為,則

(4)AE的中點(diǎn)MAB的中點(diǎn)N連線交平面BCD于點(diǎn)P,則點(diǎn)P的軌跡為橢圓.

其中,正確說法的個(gè)數(shù)是(

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列,數(shù)列滿足,且.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)令,求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】臍橙營養(yǎng)豐富,含有人體所必需的各類營養(yǎng)成份,若規(guī)定單個(gè)臍橙重量(單位:千克)在[0.1,0.3)的臍橙是“普通果”,重量在[0.3,0.5)的磨橙是“精品果”,重量在[0.50.7]的臍橙是“特級(jí)果”,有一果農(nóng)今年種植臍橙,大獲豐收為了了解臍橙的品質(zhì),隨機(jī)摘取100個(gè)臍橙進(jìn)行檢測,其重量分別在[0.1,0.2),[0.2,0.3),[0.3,0.4),[0.4,0.5),[0.5,0.6),[0.60.7]中,經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到如圖所示頻率分布直方圖

1)將頻率視為概率,用樣本估計(jì)總體.現(xiàn)有一名消費(fèi)者從臍橙果園中,隨機(jī)摘取5個(gè)臍橙,求恰有3個(gè)是“精品果”的概率.

2)現(xiàn)從摘取的100個(gè)臍橙中,采用分層抽樣的方式從重量為[0.40.5),[0.5,0.6)的臍橙中隨機(jī)抽取10個(gè),再從這10個(gè)抽取3個(gè),記隨機(jī)變量X表示重量在[0.5,0.6)內(nèi)的臍橙個(gè)數(shù),求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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【題目】條形碼是將寬度不等的多個(gè)黑條和空白,按照一定的編碼規(guī)則排列,用以表達(dá)一組信息的圖形標(biāo)識(shí)符。常見的條形碼是“”通用代碼,它是由從左到右排列的13個(gè)數(shù)字(用表示)組成,其中是校驗(yàn)碼,用來校驗(yàn)前12個(gè)數(shù)字代碼的正確性.下面的框圖是計(jì)算第13位校驗(yàn)碼的程序框圖,框圖中符號(hào)表示不超過的最大整數(shù)(例如).現(xiàn)有一條形碼如圖(1)所示,其中第6個(gè)數(shù)被污損, 那么這個(gè)被污損數(shù)字是( )

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx)=xgx)=x4,則下列結(jié)論正確的是(

A.hx)=fxgx),則函數(shù)hx)的最小值為4

B.hx)=fx|gx|,則函數(shù)hx)的值域?yàn)?/span>R

C.hx)=|fx||gx|,則函數(shù)hx)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)

D.hx)=|fx||gx|,則|hx|4恒成立

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