已知不等式x2-5mx+4m2≤0的解集為A，不等式ax2-（2a+1）x+1+a≤0的解集為B．
（1）求A；           
（2）若m=1時，A∩B=A，求a的取值范圍．
分析：（1）對m分類討論即可得到不等式的解集；
（2）由m=1時，即可得到A=[1，4]．利用A∩B=A，可得A⊆B．通過對a 分類討論即可得出．
解答：解：（1）不等式x2-5mx+4m2≤0化為（x-m）（x-4m）≤0
①m=0時，A={0}；
②m＞0時，A=[m，4m]；
③m＜0時，A=[4m，m]．
（2）m=1時，A=[1，4]．
∵A∩B=A，∴A⊆B．
①a=0時，B={x|x≥1}滿足條件．
②a＞0時，B={x|1≤x≤
a+1
a
}，∴
a+1
a
≥4解得0＜a≤
1
3
．
③a＜0時，B={x|
a+1
a
≤x≤1}滿足條件．
綜上可知，a的取值范圍為：a≤
1
3
．
點評：熟練掌握一元二次不等式的解法、分類討論的思想方法、集合之間的關(guān)系與運算等是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m∈R，設(shè)P：x1和x2是方程x2-ax-2=0的兩個實根，不等式|m2-5m-3|≥|x1-x2|對任意實數(shù)a∈[-1，1]恒成立．Q：函數(shù)f(x)=x3+mx2+(m+
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)x+6在（-∞，+∞）上有極值．求使P正確且Q正確的m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•宿州一模）已知m為實常數(shù)，設(shè)命題p：函數(shù)f(x)=ln(
1+x2
+x)-mx在其定義域內(nèi)為減函數(shù)；命題q：x1和x2是方程x2-ax-2=0的兩個實根，不等式|m2-5m-3|≥|x1-x2|對任意實數(shù)a∈[-1，1]恒成立．
（1）當(dāng)p是真命題，求m的取值范圍；
（2）當(dāng)“p或q”為真命題，“p且q”為假命題時，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：天津高考真題 題型：解答題

已知m∈R，設(shè)P：x1和x2是方程x2-ax-2=0的兩個實根，不等式｜m2-5m-3｜≥｜x1-x2｜的任意實數(shù)a∈［-1，1］恒成立；Q：函數(shù)f（x）=x3+mx2+（m+）x+6在（-∞，+∞）上有極值；求使P正確且Q正確的m的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m∈R,設(shè)命題P:x1和x2是方程x2-ax-2=0的兩個實根,不等式|m2-5m-3|≥|x1-x2|對任意實數(shù)a∈［-1,1］恒成立;命題Q:函數(shù)f(x)=x3+mx2+(m+)x+6在(-∞,+∞)上有極值.求使P正確且Q正確的m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)高效課時作業(yè)1（文科）（解析版） 題型：解答題

已知m∈R，設(shè)P：x1和x2是方程x2-ax-2=0的兩個實根，不等式|m2-5m-3|≥|x1-x2|對任意實數(shù)a∈[-1，1]恒成立．Q：函數(shù)在（-∞，+∞）上有極值．求使P正確且Q正確的m的取值范圍．

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