已知復(fù)數(shù)z1，z2滿足|z1|=|z2|=1，且數(shù)學(xué)公式
（1）求|z1-z2|的值；
（2）求證：數(shù)學(xué)公式；

解：（1）由條件|z1-z2|=，可記復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為．
∵|z1|=|z2|=1．∴==1．
又|z1+z2|=，∴（z1+z2）=2．═＞++（+）=2．
═＞+=0．
∴|z1-z2|2=（z1-z2）=++（+）=2．
∴|z1-z2|=
（2）∵|Z1+Z2|=|Z1-Z2|
∴|Z1+Z2|2=|Z1-Z2|2
∴（z1+z2）=（z1-z2）
∴=-
∴
∴是純虛數(shù)，∴
分析：（1）利用共軛復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)的模相等，|z|||=z2=，求出|z1-z2|2的值，進而確定|z1-z2|的值．
（2）利用（1）的（z1+z2）=（z1-z2），推出=-，確定是純虛數(shù)，得到要證明的結(jié)論．
點評：本題考查復(fù)數(shù)求模，復(fù)數(shù)的基本概念，考查計算能力，是基礎(chǔ)題，公式的靈活運用，是解好題目的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z1，z2 滿足|z1|=3，|z2|=5，|z1-z2|=7，則|z1+z2|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z1，z2滿足|z1|=|z2|=1，且|z1+z2|=
2

（1）求|z1-z2|的值；
（2）求證：(
z1
z2
)2＜0；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z1，z2滿足|z1|=|z2|=1，|z1-z2|=
2
，則復(fù)數(shù)|z1+z2|=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z1，z2滿足|z1|=|z2|=1，|z1-z2|=
3
，則|z1+z2|等于
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)Z1，Z2滿足|Z1|=2，|Z2|=3，若它們所對應(yīng)向量的夾角為60°，則|
z1+z2
z1-z2
|=
133
7
133
7
．

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