Question

12．設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，前n項(xiàng)和為T_n．（　　）

• A． 若q＞1，則數(shù)列{T_n}單調(diào)遞增
• B． 若數(shù)列{T_n}單調(diào)遞增，則q＞1
• C． 若T_n＞0，則數(shù)列{T_n}單調(diào)遞增
• D． 若數(shù)列{T_n}單調(diào)遞增，則T_n＞0

Answer 1

分析 根據(jù)題意，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)，依次分析選項(xiàng)，綜合即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：
對(duì)于A、若等比數(shù)列{a_n}的公比為q＞1，T_n=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{n}）}{1-q}$，而當(dāng)首項(xiàng)a₁＜0時(shí)，數(shù)列{T_n}不是單調(diào)遞減的，故A錯(cuò)誤，
對(duì)于B、當(dāng)?shù)缺葦?shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁＞0，公比為q=1時(shí)，數(shù)列{T_n}單調(diào)遞增，故B錯(cuò)誤，
對(duì)于C、當(dāng)?shù)缺葦?shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁＞0，公比為q=1時(shí)，T_n＞0，故C錯(cuò)誤，
對(duì)于D、若數(shù)列{T_n}單調(diào)遞增，則有a_n=T_n-T_n-1＞0，即等比數(shù)列{a_n}為正項(xiàng)數(shù)列，則T_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n＞0，故D正確；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式．