【題目】如圖,是圓內(nèi)一個定點,是圓上任意一點.線段的垂直平分線和半徑相交于點.

(Ⅰ)當點在圓上運動時,點的軌跡是什么曲線?并求出其軌跡方程;

(Ⅱ)過點作直線與曲線交于、兩點,點關(guān)于原點的對稱點為,求的面積的最大值.

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).

【解析】試題分析:由題意可得,根據(jù)橢圓的定義得點的軌跡是以為焦點的橢圓,求得的值,代入即可求得其軌跡方程;

設(shè)的方程為,聯(lián)立方程得,消去,,根據(jù)韋達定理及換元后根據(jù)函數(shù)單調(diào)性即可求得面積的最大值。

解析:(Ⅰ)由題意得

根據(jù)橢圓的定義得點的軌跡是以、為焦點的橢圓,

軌跡方程為,

(Ⅱ)由題意知為點到直線的距離),

設(shè)的方程為,聯(lián)立方程得,消去

設(shè),則,

,

,由,得,

,易證遞增,

面積的最大值.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】,,若以為左右焦點的橢圓經(jīng)過點.

(1)求的標準方程;

(2)設(shè)過右焦點且斜率為的動直線與相交于兩點探究在軸上是否存在定點,使得為定值?若存在,試求出定值和點的坐標;若不存在請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) (是常數(shù)),

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)當時,函數(shù)有零點,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,直線的方程是,曲線的參數(shù)方程是為參數(shù)).以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系.

(1)求直線與曲線的極坐標方程;

(2)若射線與曲線交于點,與直線交于點,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為了解戶籍性別對生育二胎選擇傾向的影響,某地從育齡人群中隨機抽取了容量為100的調(diào)查樣本,其中城鎮(zhèn)戶籍與農(nóng)民戶籍各50人;男性60人,女性40人,繪制不同群體中傾向選擇生育二胎與傾向選擇不生育二胎的人數(shù)比例圖(如圖所示),其中陰影部分表示傾向選擇生育二胎的對應(yīng)比例,則下列敘述中錯誤的是( )

A. 是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關(guān)

B. 是否傾向選擇生育二胎與性別無關(guān)

C. 傾向選擇生育二胎的人員中,男性人數(shù)與女性人數(shù)相同

D. 傾向選擇生育二的人員中,農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),為自然對數(shù)的底數(shù)).

(1)若曲線在點處的切線垂直于軸,求實數(shù)的值;

(2)當時,求函數(shù)的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)若曲線與曲線在公共點處有共同的切線,求實數(shù)的值;

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,試問函數(shù)是否有零點?如果有,求出該零點;若沒有,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖(1),五邊形中, .如圖(2),將沿折到的位置,得到四棱錐.點為線段的中點,且平面

(1)求證:平面平面

(2)若直線所成角的正切值為,設(shè),求四棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某小店每天以每份5元的價格從食品廠購進若干份食品,然后以每份10元的價格出售.如果當天賣不完,剩下的食品還可以每份1元的價格退回食品廠處理.

(Ⅰ)若小店一天購進16份,求當天的利潤(單位:元)關(guān)于當天需求量(單位:份,)的函數(shù)解析式;

(Ⅱ)小店記錄了100天這種食品的日需求量(單位:份),整理得下表:

日需求量

14

15

16

17

18

19

20

頻數(shù)

10

20

16

16

15

13

10

以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率.

(i)小店一天購進16份這種食品,表示當天的利潤(單位:元),求的分布列及數(shù)學期望;

(ii)以小店當天利潤的期望值為決策依據(jù),你認為一天應(yīng)購進食品16份還是17份?

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