已知直線：(kR)與圓C:相交于點A、B, M為弦AB中點．
(Ⅰ) 當k=1時，求弦AB的中點M的坐標及AB弦長；
（Ⅱ）求證：直線與圓C總有兩個交點;
（Ⅲ）當k變化時求弦AB的中點M的軌跡方程．
（1）；（2）見解析；（3）．
（1）先直線方程與圓的方程聯(lián)立，求交點坐標，再求弦長問題、中點坐標；（2）直線過定點，其在圓內(nèi)；3（）利用直線斜率乘積為-1，求軌跡方程.
解 :（Ⅰ）當k=1時，由得   
設，，則
．∴．  
（Ⅱ）直線：（）過定點且P在圓內(nèi)∴直線與圓總有兩個交點
（Ⅲ）∵，直線：（）過定點
∴點M在以OP為直經(jīng)的圓周上．∴設
∵            
∴點M的軌跡方程．   
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）已知直線，一個圓的圓心在軸正半軸上，且該圓與直線和軸均相切.
（1）求該圓的方程；
（2）直線與圓交于兩點，且，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知點p（x，y）在直線x+2y=3上移動，當2x+4y取得最小值時，過點p（x，y）引圓的切線，則此切線長為
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設過點，且與圓：切于點B的圓記為圓，則圓的標準方程為             

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的左、右焦點分別是、，離心率為，橢圓上的動點到直線的最小距離為2，延長至使得，線段上存在異于的點滿足.

（1）  求橢圓的方程；
（2）  求點的軌跡的方程；
（3）  求證：過直線上任意一點必可以作兩條直線
與的軌跡相切，并且過兩切點的直線經(jīng)過定點.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直線l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0(m∈R)．
(1)證明：直線l與圓相交；
(2)求直線l被圓截得的弦長最小時的直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，切圓于點，割線經(jīng)過圓心，，則        .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

圓上的點到直線的距離的最小值是   

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知
（1）若方程表示圓，求的取值范圍；
（2）若（1）中圓與直線相交于兩點，且，求的值。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案