如圖，在正四棱錐S－ABCD中，高SO=a，底面邊長(zhǎng)為2a，求：

(1)側(cè)面與底面夾角；

(2)頂點(diǎn)A到側(cè)棱SC的距離；

(3)相鄰兩側(cè)面的夾角．

答案：
解析：

解 (1)由SO⊥底面ABCD，知O為底面正方形ABCD的中心．過(guò)O作OH⊥BC于H，連結(jié)SH(圖)．由三垂線定理，可知BC⊥SH，故∠SHO為側(cè)面與底面所成二面角的平面角，即∠SHO=．在Rt△SOH中，SO=OH=a，故∠SHO=，即=．

(2)SA=SC=a，AC=a，cos∠ASC=－．過(guò)A作AF⊥CS的延長(zhǎng)線于F(圖)，則cos∠ASF=，sin∠ASF=，故可得d=AS·sin∠ASF=a，即A到SC的距離為a．

(3)過(guò)B作BE⊥SC于E，連結(jié)DE．由△BEC≌△DEC，得∠DEC=∠BEC=，故DE⊥SC，∠BED為二面角B－SC－D的平面角，

在△BED中，．又0＜＜，故=．


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2
，SA=10，M、N、O分別是SA、SB、BD的中點(diǎn)．
（1）設(shè)P是OC的中點(diǎn)，證明：PN∥平面BMD；
（2）求直線SO與平面BMD所成角的大�。�
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A．
B．
C．
D．

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A．
B．
C．
D．

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