【題目】已知函數(shù)的周期為，圖象的一個對稱中心為，若先把函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，然后再把所得圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象.

（1）求函數(shù)與的解析式；

（2）設(shè)函數(shù)，試判斷在內(nèi)的零點個數(shù).

【答案】（1），；（2）見解析.

【解析】

（1）先根據(jù)周期和對稱中心可以求得，結(jié)合圖象變換可得的解析式；

（2）先把的表達(dá)式求出，結(jié)合的取值討論零點個數(shù).

（1）因為的周期為2，所以，

，又因為的圖象的一個對稱中心為，

所以，因為，所以，

所以，

所以.

（2）由（1）可知，，

設(shè)，因為，所以，則，

設(shè)，，則，

①當(dāng)或時，在內(nèi)有唯一零點，

這時，函數(shù)在內(nèi)有兩個零點.

②當(dāng)時，在內(nèi)有兩個不等零點，

這時，函數(shù)在內(nèi)有四個零點.

③當(dāng)時，，由，得或，

這時，函數(shù)在內(nèi)有三個零點.

④當(dāng)時，，由，得或（舍），

這時，函數(shù)在內(nèi)有兩個零點.

綜上可得，當(dāng)或時，在內(nèi)有兩個零點；

當(dāng)時，在內(nèi)有三個零點；

當(dāng)時，在內(nèi)有四個零點.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在含有個元素的集合中，若這個元素的一個排列（，，…，）滿足，則稱這個排列為集合的一個錯位排列（例如：對于集合，排列是的一個錯位排列；排列不是的一個錯位排列）.記集合的所有錯位排列的個數(shù)為.

（1）直接寫出，，，的值；

（2）當(dāng)時，試用，表示，并說明理由；

（3）試用數(shù)學(xué)歸納法證明：為奇數(shù).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線：，不過坐標(biāo)原點的直線交于，兩點.

（Ⅰ）若，證明：直線過定點；

（Ⅱ）設(shè)過且與相切的直線為，過且與相切的直線為.當(dāng)與交于點時，求的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若直線和是異面直線，在平面內(nèi)，在平面內(nèi)，是平面與平面的交線，則下列命題正確的是（ ）

A. 與都不相交 B. 與都相交

C. 至多與中的一條相交 D. 至少與中的一條相交

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的不等式的解集為．

（1）求a，b的值．

（2）當(dāng)時，解關(guān)于x的不等式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)f(x)是定義在R 且周期為1的函數(shù)，在區(qū)間上， 其中集合D=，則方程f(x)-lgx=0的解的個數(shù)是____________

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）記函數(shù)的極值點為，若，且，求證：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)在內(nèi)只取到一個最大值和一個最小值，且當(dāng)時，；當(dāng)時，.

（1）求函數(shù)的解析式.

（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.

（3）是否存在實數(shù)，滿足不等式？若存在，求出的范圍（或值）；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓．

(1)若直線過點且被圓截得的弦長為2，求直線的方程；

(2)從圓外一點向圓引一條切線，切點為為坐標(biāo)原點，滿足，求點的軌跡方程及的最小值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案