Question

給出下列結(jié)論：
①命題p：a＞

2

3

時(shí)，函數(shù)y=（3a-1）^x在（-∞，+∞）上是增函數(shù)；命題q：n∈N^*，時(shí)，函數(shù)y=xⁿ在（-∞，+∞）上是增函數(shù)，則命題p∧q是真命題；
②命題“若lgx＞lgy，則x＞y”的逆命題是真命題；
③已知直線l₁：ax+3y-1=0，l₂：x+by+1=0，“若l₁⊥l₂，則

a

b

=-3”是假命題；
④設(shè)α、β是兩個(gè)不同的平面，a、b是兩條不同的直線．“若a∥α，b∥β，a∥b，則α∥β”是假命題．
其中正確結(jié)論的序號(hào)是

 

．（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）

Answer 1

分析：①根據(jù)指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性可知，命題p，q都正確，根據(jù)真值表可知命題p∧q是真命題；正確；②寫出該命題的逆命題，據(jù)反例即可說明其是假命題；③若l₁⊥l₂，則

a

b

=-3，或

a=0 b=0

”，④若a∥α，b∥β，a∥b，則α∥β或α與β相交；得出結(jié)論．

解答：解：①命題p：a＞

2

3

時(shí)，3a-1＞1，∴函數(shù)y=（3a-1）^x在（-∞，+∞）上是增函數(shù)；故正確；
命題q：根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性知，：n∈N^*，時(shí)，函數(shù)y=xⁿ在（-∞，+∞）上是增函數(shù)，不正確，因?yàn)楫?dāng)n是偶數(shù)時(shí)，函數(shù)在R上先減后增，因此命題p∧q是假命題，故①錯(cuò)誤；
②命題“若lgx＞lgy，則x＞y”的逆命題是“若x＞y，則lgx＞lgy”，是假命題，如-1＞-2，而負(fù)數(shù)的對(duì)數(shù)沒有意義；故②錯(cuò)；
③若l₁⊥l₂，則

a

b

=-3，或

a=0 b=0

”，故③正確；
④若a∥α，b∥β，a∥b，則α∥β或α與β相交；故④正確．
綜上知，③④是正確命題
故答案為③④．

點(diǎn)評(píng)：此題是個(gè)基礎(chǔ)題．考查指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性以及真值表，四種命題及其真假判斷，兩條直線垂直與傾斜角和斜率之間的關(guān)系，面面平行的判定定理等基礎(chǔ)知識(shí)，知識(shí)覆蓋面廣，要求學(xué)生必須熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)．