【題目】如圖，側(cè)棱與底面垂直的四棱柱的底面是平行四邊形，，．

（1）求證：∥平面；

（2）若，，，求與平面所成角的大�。�

【答案】（1）見解析（2）90°．

【解析】

（1）取的中點(diǎn)，連接、．設(shè)，連接．可證明，從而可證得線面平行；

（2）由余弦定理求得，從而由勾股定理逆定理得．然后以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，，所在方向分別為軸，軸，軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，用空間向量法求得線面角．

（1）取的中點(diǎn)，連接、．設(shè)，連接．

由題意，是線段的中點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，

所以是的中位線，

所以．

由題意，，，，

所以，又，所以四邊形是平行四邊形．

所以．

又，所以．

又平面，平面，

所以平面．

（2）在中，，，

由余弦定理，得．

可見，所以．

以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，，所在方向分別為軸，軸，軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，

則，，，．

所以，，．

設(shè)為平面的法向量，則即

令，則．

可見，就是平面的一個(gè)法向量，所以與平面所成的角為90°．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，直線與拋物線交于兩點(diǎn).

（1）若過點(diǎn)，且，求的斜率；

（2）若，且的斜率為，當(dāng)時(shí)，求在軸上的截距的取值范圍（用表示），并證明的平分線始終與軸平行.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形中，，平面平面是線段的中點(diǎn)，.

（1）證明：平面.

（2）求直線與平面所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中m為常數(shù)，且是函數(shù)的極值點(diǎn)．

（Ⅰ）求m的值；

（Ⅰ）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的首項(xiàng)，其前項(xiàng)和為，設(shè).

（1）若，，且數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，求；

（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足.

①求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

②若對，且，不等式恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的左頂點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與橢圓交于軸上方一點(diǎn)，以為邊作矩形，其中直線過原點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn)時(shí)，的面積為，且．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求矩形面積的最大值；

（3）矩形能否為正方形？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）過橢圓的右焦點(diǎn)作斜率為的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，且，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，過的直線與拋物線C交于兩點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限，拋物線C在兩點(diǎn)處的切線相互垂直.

（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若點(diǎn)P為拋物線C上異于的點(diǎn)，直線均不與軸平行，且直線AP和BP交拋物線C的準(zhǔn)線分別于兩點(diǎn)，.

（i）求直線的斜率；

（ⅱ）求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)滿足，且.

（1）求的解析式；

（2）當(dāng)時(shí)，不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)，，求的最大值．

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