【題目】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，直線與拋物線交于兩點(diǎn).

（1）若過(guò)點(diǎn)，且，求的斜率；

（2）若，且的斜率為，當(dāng)時(shí)，求在軸上的截距的取值范圍（用表示），并證明的平分線始終與軸平行.

【答案】（1）；（2），證明見解析

【解析】

（1）設(shè)直線的方程為與拋物線方程聯(lián)立求解，得到，，

利用轉(zhuǎn)化求即可.

（2）直線的方程為與拋物線方程聯(lián)立求解，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得軸上的截距的取值范圍；要證明的平分線與軸平行，則只需要直線的斜率互補(bǔ)，即證明.

解：（1）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為，代入拋物線方程可得，即，

所以，

但，故直線的斜率存在，設(shè)其方程為.

由得，

設(shè)，則，

所以，

解得，所以直線的斜率為.

（2）設(shè)直線的方程為.

由得，

則.

由，得.又，所以，從而在軸上的截距的取值范圍為.

，

所以直線的斜率互補(bǔ)，從而的平分線始終與軸平行.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于圓周率π，數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過(guò)許多很有創(chuàng)意的求法，如著名的蒲豐實(shí)驗(yàn)和查理斯實(shí)驗(yàn)，受其啟發(fā)，我們也可以通過(guò)設(shè)計(jì)下面的實(shí)驗(yàn)來(lái)估計(jì)π的值，先請(qǐng)240名同學(xué)，每人隨機(jī)寫下兩個(gè)都小于1的正實(shí)數(shù)x，y組成的實(shí)數(shù)對(duì)（x，y）；若將（x，y）看作一個(gè)點(diǎn)，再統(tǒng)計(jì)點(diǎn)（x，y）在圓x2+y2＝1外的個(gè)數(shù)m；最后再根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)m來(lái)估計(jì)π的值，假如統(tǒng)計(jì)結(jié)果是m＝52，那么可以估計(jì)π的近似值為_______.（用分?jǐn)?shù)表示）

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【題目】四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的菱形，，是等邊三角形，為的中點(diǎn)，.

（1）求證：；

（2）若在線段上，且，能否在棱上找到一點(diǎn)，使平面平面？若存在，求四面體的體積.

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【題目】某市教學(xué)研究室為了對(duì)今后所出試題的難度有更好的把握，提高命題質(zhì)量，對(duì)該市高三理科數(shù)學(xué)試卷的得分情況進(jìn)行了調(diào)研．從全市參加考試的理科考生中隨機(jī)抽取了100名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)（滿分150分），將數(shù)據(jù)分成9組：，，，，，，，，，并整理得到如圖所示的頻率分布直方圖．用統(tǒng)計(jì)的方法得到樣本標(biāo)準(zhǔn)差，以頻率值作為概率估計(jì)值．

（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，求抽取的100名理科考生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分及眾數(shù)；

（Ⅱ）用頻率估計(jì)概率，從該市所有高三理科考生的數(shù)學(xué)成績(jī)中隨機(jī)抽取3個(gè)，記理科數(shù)學(xué)成績(jī)位于區(qū)間內(nèi)的個(gè)數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（Ⅲ）從該市高三理科數(shù)學(xué)考試成績(jī)中任意抽取一份，記其成績(jī)?yōu)?/span>，依據(jù)以下不等式評(píng)判（表示對(duì)應(yīng)事件的概率）：

①，②，

③，其中．

評(píng)判規(guī)則：若至少滿足以上兩個(gè)不等式，則給予這套試卷好評(píng)，否則差評(píng)．試問(wèn)：這套試卷得到好評(píng)還是差評(píng)？

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【題目】下圖是某校某班44名同學(xué)的某次考試的物理成績(jī)y和數(shù)學(xué)成績(jī)x的散點(diǎn)圖：

根據(jù)散點(diǎn)圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，但圖中有兩個(gè)異常點(diǎn)A，B．經(jīng)調(diào)查得知，A考生由于重感冒導(dǎo)致物理考試發(fā)揮失常，B生因故未能參加物理考試．為了使分析結(jié)果更科學(xué)準(zhǔn)確，剔除這兩組數(shù)據(jù)后，對(duì)剩下的數(shù)據(jù)作處理，得到一些統(tǒng)計(jì)量的值：

，，，，，其中，分別表示這42名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)、物理成績(jī)，．y與x的相關(guān)系數(shù)．

（1）若不剔除A、B兩名考生的數(shù)據(jù)，用44數(shù)據(jù)作回歸分析，設(shè)此時(shí)y與x的相關(guān)系數(shù)為，試判斷與r的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）求y關(guān)于x的線性回歸方程（系數(shù)精確到），并估計(jì)如果B考生參加了這次物理考試（已知B考生的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?/span>125分），物理成績(jī)是多少？（精確到個(gè)位）．

附：回歸方程中，．

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【題目】某城市的公交公司為了方便市民出行，科學(xué)規(guī)劃車輛投放，在一個(gè)人員密集流動(dòng)地段增設(shè)一個(gè)起點(diǎn)站，為了研究車輛發(fā)車間隔時(shí)間與乘客等候人數(shù)之間的關(guān)系，經(jīng)過(guò)調(diào)查得到如下數(shù)據(jù)：

間隔時(shí)間（分鐘）

10

11

12

13

14

15

等侯人數(shù)（人）

23

25

26

29

28

31

調(diào)查小組先從這6組數(shù)據(jù)中選取4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用剩下的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).檢驗(yàn)方法如下：先用求得的線性回歸方程計(jì)算間隔時(shí)間對(duì)應(yīng)的等候人數(shù)，再求與實(shí)際等候人數(shù)的差，若差值的絕對(duì)值不超過(guò)1，則稱所求方程是“恰當(dāng)回歸方程”.

（1）若選取的是后面4組數(shù)據(jù)，求關(guān)于的線性回歸方程，并判斷此方程是否是“恰當(dāng)回歸方程”；

（2）為了使等候的乘客不超過(guò)35人，試用（1）中方程估計(jì)間隔時(shí)間最多可以設(shè)置為多少（精確到整數(shù)）分鐘？

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，……，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，

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【題目】已知函數(shù)（a，）.

（1）若，且在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求a的值；

（2）若，且有三個(gè)不同零點(diǎn)，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)a使得這三個(gè)零點(diǎn)成等差數(shù)列？若存在，求出a的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）若，，試討論是否存在，使得.

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【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，已知四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，平面ABCD，E是棱PB的中點(diǎn)，且過(guò)AE和AD的平面與棱PC交于點(diǎn)F.

（1）求證：；

（2）若平面平面PBC，求線段PA的長(zhǎng).

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（1）求證：∥平面；

（2）若，，，求與平面所成角的大�。�

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