【題目】如圖，直線平面，垂足為，三棱錐的底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都為4，在平面內(nèi)，是直線上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到平面的距離為_______，點(diǎn)到直線的距離的最大值為_______.

【答案】

【解析】

三棱錐的底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都為4，所以在平面的投影為的重心，利用解直角三角形，即可求出點(diǎn)到平面的距離；，可得點(diǎn)是以為直徑的球面上的點(diǎn)，所以到直線的距離為以為直徑的球面上的點(diǎn)到的距離，

最大距離為分別過(guò)和的兩個(gè)平行平面間距離加半徑，即可求出結(jié)論.

邊長(zhǎng)為，則中線長(zhǎng)為，

點(diǎn)到平面的距離為，

點(diǎn)是以為直徑的球面上的點(diǎn)，

所以到直線的距離為以為直徑的球面上的點(diǎn)到的距離，

最大距離為分別過(guò)和的兩個(gè)平行平面間距離加半徑.

又三棱錐的底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都為4，

以下求過(guò)和的兩個(gè)平行平面間距離，

分別取中點(diǎn)，連，

則，同理，

分別過(guò)做，

直線確定平面，直線確定平面，

則，同理，

為所求，，

，

所以到直線最大距離為.

故答案為:；.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2）直線：與相交于，兩點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)，使得為等邊三角形，若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)，且與直線相切，動(dòng)圓圓心的軌跡為，過(guò)作斜率為的直線與交于兩點(diǎn)，過(guò)分別作的切線，兩切線的交點(diǎn)為，直線與交于兩點(diǎn)．

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【題目】已知圓,定點(diǎn) ,為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，以線段為直徑的圓內(nèi)切于圓，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線

（1）求曲線的方程

（2）過(guò)點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)，已知點(diǎn)，直線分別與直線交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)是否在定直線上，若存在，求出該直線方程；若不是，說(shuō)明理由.

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