【題目】已知動圓過定點，且與直線相切，動圓圓心的軌跡為，過作斜率為的直線與交于兩點，過分別作的切線，兩切線的交點為，直線與交于兩點．

（1）證明：點始終在直線上且；

（2）求四邊形的面積的最小值．

【答案】（1）見解析（2）最小值為32．

【解析】

（1）根據(jù)拋物線的定義，判斷出的軌跡為拋物線，并由此求得軌跡的方程.設(shè)出兩點的坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)求得切線的方程，由此求得點的坐標(biāo).寫出直線的方程，聯(lián)立直線的方程和曲線的方程，根據(jù)韋達(dá)定理求得點的坐標(biāo)，并由此判斷出始終在直線上，且.

（2）設(shè)直線的傾斜角為，求得的表達(dá)式，求得的表達(dá)式，由此求得四邊形的面積的表達(dá)式進(jìn)而求得四邊形的面積的最小值．

(1)∵動圓過定點，且與直線相切，∴動圓圓心到定點和定直線的距離相等，∴動圓圓心的軌跡是以為焦點的拋物線，∴軌跡的方程為：，

設(shè)，∴直線的方程為：，即：①，同理，直線的方程為：②，

由①②可得：，

直線方程為：，聯(lián)立可得：，

，∴點始終在直線上且；

（2）設(shè)直線的傾斜角為，由（1）可得：，

，

∴四邊形的面積為：，當(dāng)且僅當(dāng)或，即時取等號，∴四邊形的面積的最小值為32.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系；曲線C1的普通方程為(x-1)2 +y2 =1，曲線C2的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）.

（Ⅰ）求曲線C1和C2的極坐標(biāo)方程：

（Ⅱ）設(shè)射線θ=(ρ>0)分別與曲線C1和C2相交于A，B兩點，求|AB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的幾何體中，平面，，四邊形為菱形，，點，分別在棱，上.

（1）若平面，設(shè)，求的值；

（2）若，，直線與平面所成角的正切值為，求三棱錐的體積.

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【題目】已知橢圓與x軸負(fù)半軸交于，離心率.

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓C交于兩點，連接AM,AN并延長交直線x=4于兩點，若，直線MN是否恒過定點，如果是，請求出定點坐標(biāo)，如果不是，請說明理由.

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【題目】已知橢圓的左右焦點分別為，，點是橢圓上一點，以為直徑的圓：過點.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點且斜率大于0的直線與的另一個交點為，與直線的交點為，過點且與垂直的直線與直線交于點，求面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圖1是由矩形ADEB，Rt△ABC和菱形BFGC組成的一個平面圖形，其中AB=1，BE=BF=2，∠FBC=60°，將其沿AB，BC折起使得BE與BF重合，連結(jié)DG，如圖2.

（1）證明：圖2中的A，C，G，D四點共面，且平面ABC⊥平面BCGE；

（2）求圖2中的二面角BCGA的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線平面，垂足為，三棱錐的底面邊長和側(cè)棱長都為4，在平面內(nèi)，是直線上的動點，則點到平面的距離為_______，點到直線的距離的最大值為_______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若曲線在處的切線的方程為，求實數(shù)的值；

（2）設(shè)，若對任意兩個不等的正數(shù)，都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若在上存在一點，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，射線與曲線交于兩點，直線與曲線相交于兩點.

（Ⅰ）求直線的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）當(dāng)時，求的值.

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