若函數(shù)y=
12
x2-2x+4的定義域、值域都是閉區(qū)間[2，2b]，則b的取值為
 
．
分析：聯(lián)系二次函數(shù)圖象特點(diǎn)，注意函數(shù)在閉區(qū)間[2，2b]是單調(diào)增函數(shù)．
解答：解：函數(shù)y=
1
2
x2-2x+4的圖象是開口向上的拋物線，對(duì)稱軸是x=2，
∴函數(shù)在閉區(qū)間[2，2b]上是單調(diào)增函數(shù)，
函數(shù)的定義域、值域都是閉區(qū)間[2，2b]
∴x=2b時(shí)，函數(shù)有最大值2b，
∴
1
2
•4b2-2•2b+4=2b，∴b=1（舍去） 或b=2，
∴b的取值為 2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的值域．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=
1
2
x2-x+
3
2
的定義域和值域都是[1，b]，則實(shí)數(shù)b的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）是定義在D上的函數(shù)，若存在區(qū)間[m，n]⊆D，使函數(shù)f（x）在[m，n]上的值域恰為[km，kn]，則稱函數(shù)f（x）是k型函數(shù)．給出下列說法：
①f(x)=3-
4
x
不可能是k型函數(shù)；
②若函數(shù)y=
(a2+a)x-1
a2x
(a≠0)是1型函數(shù)，則n-m的最大值為
2
3
3
；
③若函數(shù)y=-
1
2
x2+x是3型函數(shù)，則m=-4，n=0；
④設(shè)函數(shù)f（x）=x3+2x2+x（x≤0）是k型函數(shù)，則k的最小值為
4
9
．
其中正確的說法為
 
．（填入所有正確說法的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)y=
1
2
x2-2x+4的定義域、值域都是閉區(qū)間[2，2b]，則b的取值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)y=
1
2
x2-x+
3
2
的定義域和值域都是[1，b]，則實(shí)數(shù)b的值為（　�。�
A．2B．3C．4D．5

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