若函數(shù)y=
1
2
x2-x+
3
2
的定義域和值域都是[1,b],則實(shí)數(shù)b的值為( 。
分析:先將二次函數(shù)進(jìn)行配方,得到拋物線的對(duì)稱軸,利用定義域和對(duì)稱軸之間的關(guān)系,建立方程,可求b.
解答:解:數(shù)y=
1
2
x2-x+
3
2
=
1
2
(x2-2x)+
3
2
=
1
2
(x-1)2+1
,拋物線的對(duì)稱軸為x=1,
因?yàn)槎x域?yàn)閇1,b],所以函數(shù)在[1,b]上單調(diào)遞增,
因?yàn)槎x域和值域都是[1,b],
所以
1
2
(b-1)2+1=b
,解得b=3或b=1(舍去).
故選B.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).利用配方先得到函數(shù)的對(duì)稱軸,是解決本題的關(guān)鍵.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若函數(shù)y=
12
x2-2x+4
的定義域、值域都是閉區(qū)間[2,2b],則b的取值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

f(x)是定義在D上的函數(shù),若存在區(qū)間[m,n]⊆D,使函數(shù)f(x)在[m,n]上的值域恰為[km,kn],則稱函數(shù)f(x)是k型函數(shù).給出下列說(shuō)法:
f(x)=3-
4
x
不可能是k型函數(shù);
②若函數(shù)y=
(a2+a)x-1
a2x
(a≠0)
是1型函數(shù),則n-m的最大值為
2
3
3
;
③若函數(shù)y=-
1
2
x2+x
是3型函數(shù),則m=-4,n=0;
④設(shè)函數(shù)f(x)=x3+2x2+x(x≤0)是k型函數(shù),則k的最小值為
4
9

其中正確的說(shuō)法為
 
.(填入所有正確說(shuō)法的序號(hào))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

若函數(shù)y=
1
2
x2-2x+4
的定義域、值域都是閉區(qū)間[2,2b],則b的取值為______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

若函數(shù)y=
1
2
x2-x+
3
2
的定義域和值域都是[1,b],則實(shí)數(shù)b的值為( 。
A.2B.3C.4D.5

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