Question

已知A、B為拋物線C：y²=4x上的不同兩點，F(xiàn)為拋物線C的焦點，若，則直線AB的斜率為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：先設點A，B的坐標，求出直線方程后與拋物線方程聯(lián)立消去y得到關于x的一元二次方程，求出兩根，再根據(jù)向量的有關知識得到坐標的關系，進而代入拋物線的方程中得到答案．
解答：由題意可知直線的斜存在，故可設為k（k≠0）
∵拋物線 C：y²=4x焦點F（1，0），準線x=-1，則直線AB的方程為y=k（x-1）
聯(lián)立方程可得k²x²-2（2+k²）x+k²=0
設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則，y₁+y₂=k（x₁+x₂-2）=•k=
，
∵，
∴即②
①②聯(lián)立可得，，，代入拋物線方程y²=4x可得×4
∴9k²=16
∴
故選D
點評：本題主要考查直線與拋物線的位置關系，拋物線定義的應用以及向量的有關知識．