3．有下列四個命題：
①已知A，B，C，D是空間任意四點(diǎn)，則$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CD}$+$\overrightarrow{DA}$=0；
②若兩個非零向量$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{CD}$滿足$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{0}$，則$\overrightarrow{AB}$‖$\overrightarrow{CD}$；
③分別表示空間向量的有向線段所在的直線是異面直線，則這兩個向量不是共面向量；
④對于空間的任意一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A，B，C，若$\overrightarrow{OP}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$+z$\overrightarrow{OC}$（x，y，z∈R），則P，A，B，C四點(diǎn)共面．
其中正確命題有②④．

分析 對4個命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．

解答 解：①已知A，B，C，D是空間任意四點(diǎn)，則$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CD}$+$\overrightarrow{DA}$=$\overrightarrow{0}$，不正確；
②若兩個非零向量$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{CD}$滿足$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{0}$，則$\overrightarrow{AB}$‖$\overrightarrow{CD}$，正確；
③分別表示空間向量的有向線段所在的直線是異面直線，則這兩個向量可以是共面向量，不正確；
④對于空間的任意一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A，B，C，若$\overrightarrow{OP}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$+z$\overrightarrow{OC}$（x，y，z∈R），則P，A，B，C四點(diǎn)共面，正確．
故答案為②④．

點(diǎn)評 本題考查空間向量中的運(yùn)算，考查空間向量基本定理，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知a，b是實(shí)數(shù)，且e＜a＜b，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，則ab與ba的大小關(guān)系是ab＞ba．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．若直線3x+4y+m=0向左平移2個單位，再向上平移3個單位后與圓x2+y2=1相切，則m=23或13．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．求與橢圓$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{25}=1$有相同的焦點(diǎn)，且兩準(zhǔn)線間的距離為$\frac{10}{3}$的雙曲線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．（1）計算：$\sqrt{9}-\sqrt{2}×\root{3}{2}×\root{6}{2}$
（2）已知x+x-1=3（x＞0），求x${\;}^{\frac{3}{2}}$+x${\;}^{-\frac{3}{2}}$的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知向量$\overrightarrow{m}$=（2cos2x，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{n}$=（1，sin2x），函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（C）=3，c=1，△ABC的面積為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且a＞b，求a，b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知命題P：函數(shù)y=sin$\frac{π}{2}$x在x=a處取到最大值；命題q：直線x-y+2=0與圓（x-3）2+（y-a）2=8相切；則p是q的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．判斷函數(shù) f（x）=x2 在R上的增減性．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．求下列各式的值．
（1）（2$\frac{1}{4}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$-0.30-16${\;}^{-\frac{3}{4}}$； 
 （2）4${\;}^{lo{g}_{4}5}$-lne5+lg500+lg2．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案