5．地鐵三號線開通后，某地鐵站人流量增大，小A瞄準商機在地鐵口投資72萬元購得某商鋪使用權，且商鋪最高使用年限為40年，現(xiàn)小A將該商鋪出租，第一年租金為5.4萬元，以后每年租金比上一年增加0.4萬元，設商鋪租出的時間為x（0＜x≤40）年．
（1）求商鋪租出x年后的租金總和y；
（2）若只考慮租金所得收益，則出租多長時間能收回成本；
（3）小A考慮在商鋪出租x年后，將商鋪的使用權轉讓，若商鋪轉讓的價格F與出租的時間x滿足關系式：F（x）=-0.3x2+10.56x+57.6，則何時轉讓商鋪，能使小A投資此商鋪所得年平均收益P（x）最大？

分析 （1）利用等差數(shù)列的求和公式，求商鋪租出x年后的租金總和y；
（2）由0.2x2+5.2x≥72，可得結論；
（3）P（x）=（-0.3x2+10.56x+57.6+0.2x2+5.2x-72）÷x=-（0.1x+$\frac{14.4}{x}$）+15.76≤-2.4+15.76=13.36，即可得出結論．

解答 解：（1）第一年租金為5.4萬元，以后每年租金比上一年增加0.4萬元，
∴商鋪租出x年后的租金總和y=5.4x+$\frac{x（x-1）}{2}×0.4$=0.2x2+5.2x（0＜x≤40）；
（2）由0.2x2+5.2x≥72，可得x≥10，即出租10年能收回成本；
（3）P（x）=（-0.3x2+10.56x+57.6+0.2x2+5.2x-72）÷x=-（0.1x+$\frac{14.4}{x}$）+15.76≤-2.4+15.76=13.36，
當且僅當0.1x=$\frac{14.4}{x}$，即x=12年，轉讓商鋪，能使小A投資此商鋪所得年平均收益P（x）最大．

點評 本題考查利用數(shù)學知識解決實際問題，考查基本不等式的運用，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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