已知f(x)=
x2+kx+1x2+x+1
，若對任意的非負(fù)實數(shù)a，b，c，f（a），f（b），f（c）為三角形三邊，則k的取值范圍是
 
．
分析：利用三角形三邊的性質(zhì)，得f（a）+f（b）＞f（c），通過分類討論求得到三邊之間的關(guān)系不等式，解出不等式的解集即可．
解答：解：∵x2+x+1＞0恒成立，f（a），f（b），f（c）為三角形三邊，∴f（x）＞0恒成立，即x2+kx+1＞0（x≥0）恒成立
x=0時，結(jié)論成立；x＞0時，-k＜x+
1
x
，∵x＞0，∴x+
1
x
≥2
∴-k＜2
∴k＞-2
f（x）=1+
k-1
x+
1
x
+1
 （x＞0）
由k＞-2
（1）當(dāng)k=1時，滿足題意；
（2）當(dāng)k＞1時，f（x）∈（1，1+
k-1
3
]，由題意知：1+1＞1+
k-1
3
，∴1＜k＜4
（3）當(dāng)k＜1時，f（x）∈[
2+k
3
，1），于是有2×
2+k
3
＞1，∴1＞k＞-
1
2

綜上，實數(shù)k的取值范圍為-
1
2
＜k＜4．
故答案為：-
1
2
＜k＜4．
點評：此題主要考查不等式的求解方法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=x2-(a+
1
a
)x+1
（Ⅰ）當(dāng)a=
1
2
時，解不等式f（x）≤0；
（Ⅱ）若a＞0，解關(guān)于x的不等式f（x）≤0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=
x2(x＞0)
e(x=0)
0(x＜0)
，則f{f[f（-2）]}=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=
x2，x＞0
f(x+1)，x≤0
則f(2)+f(-1)=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）對定義域中任意x，均滿足f（x）+f（2a-x）=2b，則稱函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點（a，b）對稱；
（1）已知f(x)=
x2-mx+1x
的圖象關(guān)于點（0，1）對稱，求實數(shù)m的值；
（2）已知函數(shù)g（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上的圖象關(guān)于點（0，1）對稱，且當(dāng)x∈（0，+∞）時，g（x）=-2x-n（x-1），求函數(shù)g（x）在x∈（-∞，0）上的解析式；
（3）在（1）（2）的條件下，若對實數(shù)x＜0及t＞0，恒有g(shù)（x）+tf（t）＞0，求正實數(shù)n的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=x2，g(x)=(
1
2
)x-m，若對任意x1∈[0，2]，存在x2∈[1，2]，使得f（x1）≥g（x2），則實數(shù)m的取值范圍是
m≥
1
4
m≥
1
4
．

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