Question

【題目】某地種植常規(guī)稻和雜交稻，常規(guī)稻的畝產(chǎn)穩(wěn)定為485公斤，今年單價(jià)為3.70元/公斤，估計(jì)明年單價(jià)不變的可能性為，變?yōu)?/span>3.90元/公斤的可能性為，變?yōu)?/span>4.00的可能性為.統(tǒng)計(jì)雜交稻的畝產(chǎn)數(shù)據(jù)，得到畝產(chǎn)的頻率分布直方圖如圖①.統(tǒng)計(jì)近10年雜交稻的單價(jià)（單位：元/公斤）與種植畝數(shù)（單位：萬(wàn)畝）的關(guān)系，得到的10組數(shù)據(jù)記為，并得到散點(diǎn)圖如圖②.

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)明年常規(guī)稻的單價(jià)平均值；

（2）在頻率分布直方圖中，各組的取值按中間值來(lái)計(jì)算，求雜交稻的畝產(chǎn)平均值；以頻率作為概率，預(yù)計(jì)將來(lái)三年中至少有二年，雜交稻的畝產(chǎn)超過795公斤的概率；

（3）①判斷雜交稻的單價(jià)（單位：元/公斤）與種植畝數(shù)（單位：萬(wàn)畝）是否線性相關(guān)？若相關(guān)，試根據(jù)以下的參考數(shù)據(jù)求出關(guān)于的線性回歸方程；

②調(diào)查得知明年此地雜交稻的種植畝數(shù)預(yù)計(jì)為2萬(wàn)畝.若在常規(guī)稻和雜交稻中選擇，明年種植哪種水稻收入更高？

統(tǒng)計(jì)參考數(shù)據(jù)：，，，，

附：線性回歸方程，.

Answer 1

【答案】（1）3.9；（2）0.104；（3）①；②選擇種雜交稻收入更高.

【解析】

（1）設(shè)明年常規(guī)稻的單價(jià)為，列出的分布列，計(jì)算;

（2）根據(jù)頻率分布直方圖中，各組的取值按中間值來(lái)計(jì)算，所以可以求出雜交稻的畝產(chǎn)平均值；根據(jù)以頻率作為概率，可以預(yù)計(jì)出將來(lái)三年中至少有二年，雜交稻的畝產(chǎn)超過795公斤的概率；

（3）① 根據(jù)題中給的數(shù)據(jù)和分式，可以求出線性回歸方程；

②估計(jì)明年雜交稻的單價(jià)，進(jìn)而可以估計(jì)明年雜交稻的每畝平均收入，估計(jì)明年常規(guī)稻的每畝平均收入，兩者進(jìn)行比較，可以得出明年選擇種雜交稻收入更高.

解：（1）設(shè)明年常規(guī)稻的單價(jià)為，則的分布列為

	3.70	3.90	4.00
	0.1	0.7	0.2

，

估計(jì)明年常規(guī)稻的單價(jià)平均值為3.9（元/公斤）；

（2）雜交稻的畝產(chǎn)平均值為：

.

依題意知雜交稻的畝產(chǎn)超過795公斤的概率，

則將來(lái)三年中至少二年，雜交稻的畝產(chǎn)超過795公斤的概率為：

.

（3）①∵散點(diǎn)圖中各點(diǎn)大致分布在一條直線附近，

∴可以判斷雜交稻的單價(jià)與種植畝數(shù)線性相關(guān)，

由題中提供的數(shù)據(jù)得：，

由得，

∴線性回歸方程為，

② 估計(jì)明年雜交稻的單價(jià)元/公斤；

估計(jì)明年雜交稻的每畝平均收入為元/畝，

估計(jì)明年常規(guī)稻的每畝平均收入為元/畝，

∵，∴明年選擇種雜交稻收入更高.