【題目】如圖,在幾何體中,底面四邊形是邊長為4的菱形,,,,平面,且,.

(1)證明:平面平面;

(2)求三棱錐的體積.

【答案】(1)見解析.(2) .

【解析】

(1)由題意結(jié)合線面垂直的性質(zhì)定理和勾股定理可證得平面,然后結(jié)合面面垂直的判定定理即可證得題中的結(jié)論;

(2)利用線面平行進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化可知,將原問題轉(zhuǎn)化為求解四棱錐體積的問題,然后求得三棱錐的高即可確定其體積.

1)因為平面,所以

,,所以平面,

所以.

因為四邊形是邊長為4的菱形,

所以均為等邊三角形,.

所以,,

,

所以,

,,

所以平面

平面,

所以平面平面.

2)因為,平面,平面

所以平面,

所以,

的中點,連接,則,,

平面,所以,又

所以平面.

所以 .

即三棱錐的體積為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點是單位正方體的對角面上的一動點,過點作垂直于平面的直線,與正方體的側(cè)面相交于、兩點,則的面積的最大值為( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著人們經(jīng)濟(jì)收入的不斷增加,個人購買家庭轎車已不再是一種時尚,車的使用費用,尤其是隨著使用年限的增多,所支出的費用到底會增長多少,一直是購車一族非常關(guān)心的問題,某汽車銷售公司做了一次抽樣調(diào)查,并統(tǒng)計得出2009年出售的某款車的使用年限2009年記)與所支出的總費用(萬元)有如表的數(shù)據(jù)資料:

使用年限

2

3

4

5

6

總費用

2.5

3.5

5.5

6.5

7.0

1)求線性回歸方程;

2)若這款車一直使用到2020年,估計使用該款車的總費用是多少元?

線性回歸方程中斜率和截距用最小二乘法估計計算公式如下:

,

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知兩定點,,點P是平面內(nèi)的動點,且,記動點P的軌跡W.

1)求動點P的軌跡W的方程;

2)過點作兩條相垂直的直線分別交軌跡于G,HM,N四點.設(shè)四邊形GMHN面積為S,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某地種植常規(guī)稻和雜交稻,常規(guī)稻的畝產(chǎn)穩(wěn)定為485公斤,今年單價為3.70/公斤,估計明年單價不變的可能性為,變?yōu)?/span>3.90/公斤的可能性為,變?yōu)?/span>4.00的可能性為.統(tǒng)計雜交稻的畝產(chǎn)數(shù)據(jù),得到畝產(chǎn)的頻率分布直方圖如圖①.統(tǒng)計近10年雜交稻的單價(單位:元/公斤)與種植畝數(shù)(單位:萬畝)的關(guān)系,得到的10組數(shù)據(jù)記為,并得到散點圖如圖②.

1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計明年常規(guī)稻的單價平均值;

2)在頻率分布直方圖中,各組的取值按中間值來計算,求雜交稻的畝產(chǎn)平均值;以頻率作為概率,預(yù)計將來三年中至少有二年,雜交稻的畝產(chǎn)超過795公斤的概率;

3判斷雜交稻的單價(單位:元/公斤)與種植畝數(shù)(單位:萬畝)是否線性相關(guān)?若相關(guān),試根據(jù)以下的參考數(shù)據(jù)求出關(guān)于的線性回歸方程;

調(diào)查得知明年此地雜交稻的種植畝數(shù)預(yù)計為2萬畝.若在常規(guī)稻和雜交稻中選擇,明年種植哪種水稻收入更高?

統(tǒng)計參考數(shù)據(jù):,,,,

附:線性回歸方程,.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知為拋物線上在軸下方的一點,直線,與拋物線在第一象限的交點從左到右依次為,,,與軸的正半軸分別相交于點,,且,直線的方程為.

(1)當(dāng)時,設(shè)直線,的斜率分別為,證明:

(2)求關(guān)于的表達(dá)式,并求出的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中,以坐標(biāo)原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。已知曲線C的極坐標(biāo)方程為,過點的直線l的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線l與曲線C交于M、N兩點。

(1)寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程:

(2)若成等比數(shù)列,求a的值。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一項針對都市熟男(三線以上城市,歲男性)消費水平的調(diào)查顯示,對于最近一年內(nèi)是否購買過以下七類高價商品,全體被調(diào)查者,以及其中包括的1980年及以后出生(80后)被調(diào)查者,1980年以前出生(80前)被調(diào)查者回答“是”的比例分別如下:

全體被調(diào)查者

80后被調(diào)查者

80前被調(diào)查者

電子產(chǎn)品

56.9%

66.0%

48.5%

服裝

23.0%

24.9%

21.2%

手表

14.3%

19.4%

9.7%

運動、戶外用品

10.4%

11.1%

9.7%

珠寶首飾

8.6%

10.8%

6.5%

箱包

8.1%

11.3%

5.1%

個護(hù)與化妝品

6.6%

6.0%

7.2%

以上皆無

25.3%

17.9%

32.1%

根據(jù)表格中數(shù)據(jù)判斷,以下分析錯誤的是( )

A. 都市熟男購買比例最高的高價商品是電子產(chǎn)品

B. 從整體上看,80后購買高價商品的意愿高于80前

C. 80前超過3成一年內(nèi)從未購買過表格中七類高價商品

D. 被調(diào)查的都市熟男中80后人數(shù)與80前人數(shù)的比例大約為

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱中,是棱的中點.

(1)證明:平面

(2)若是棱的中點,求三棱錐的體積與三棱柱的體積之比.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案