【題目】如圖，在幾何體中，底面四邊形是邊長(zhǎng)為4的菱形，，，，平面，且，.

（1）證明：平面平面；

（2）求三棱錐的體積.

【答案】(1)見(jiàn)解析.(2) .

【解析】

(1)由題意結(jié)合線面垂直的性質(zhì)定理和勾股定理可證得平面，然后結(jié)合面面垂直的判定定理即可證得題中的結(jié)論；

(2)利用線面平行進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化可知，將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解四棱錐體積的問(wèn)題，然后求得三棱錐的高即可確定其體積.

（1）因?yàn)?/span>平面，所以，

又，，所以平面，

所以.

因?yàn)樗倪呅?/span>是邊長(zhǎng)為4的菱形，，

所以與均為等邊三角形，.

所以，，，

則，

所以，

又，，

所以平面，

又平面，

所以平面平面.

（2）因?yàn)?/span>，平面，平面，

所以平面，

所以，

取的中點(diǎn)，連接，則，，

由平面，所以，又，

所以平面.

所以 .

即三棱錐的體積為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)是單位正方體的對(duì)角面上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作垂直于平面的直線，與正方體的側(cè)面相交于、兩點(diǎn)，則的面積的最大值為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著人們經(jīng)濟(jì)收入的不斷增加,個(gè)人購(gòu)買家庭轎車已不再是一種時(shí)尚,車的使用費(fèi)用,尤其是隨著使用年限的增多,所支出的費(fèi)用到底會(huì)增長(zhǎng)多少,一直是購(gòu)車一族非常關(guān)心的問(wèn)題,某汽車銷售公司做了一次抽樣調(diào)查,并統(tǒng)計(jì)得出2009年出售的某款車的使用年限（2009年記）與所支出的總費(fèi)用（萬(wàn)元）有如表的數(shù)據(jù)資料:

使用年限

2

3

4

5

6

總費(fèi)用

2.5

3.5

5.5

6.5

7.0

（1）求線性回歸方程;

（2）若這款車一直使用到2020年,估計(jì)使用該款車的總費(fèi)用是多少元？

線性回歸方程中斜率和截距用最小二乘法估計(jì)計(jì)算公式如下:

,

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知兩定點(diǎn)，，點(diǎn)P是平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且，記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡W.

（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡W的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)作兩條相垂直的直線分別交軌跡于G，H，M，N四點(diǎn).設(shè)四邊形GMHN面積為S，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地種植常規(guī)稻和雜交稻，常規(guī)稻的畝產(chǎn)穩(wěn)定為485公斤，今年單價(jià)為3.70元/公斤，估計(jì)明年單價(jià)不變的可能性為，變?yōu)?/span>3.90元/公斤的可能性為，變?yōu)?/span>4.00的可能性為.統(tǒng)計(jì)雜交稻的畝產(chǎn)數(shù)據(jù)，得到畝產(chǎn)的頻率分布直方圖如圖①.統(tǒng)計(jì)近10年雜交稻的單價(jià)（單位：元/公斤）與種植畝數(shù)（單位：萬(wàn)畝）的關(guān)系，得到的10組數(shù)據(jù)記為，并得到散點(diǎn)圖如圖②.

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)明年常規(guī)稻的單價(jià)平均值；

（2）在頻率分布直方圖中，各組的取值按中間值來(lái)計(jì)算，求雜交稻的畝產(chǎn)平均值；以頻率作為概率，預(yù)計(jì)將來(lái)三年中至少有二年，雜交稻的畝產(chǎn)超過(guò)795公斤的概率；

（3）①判斷雜交稻的單價(jià)（單位：元/公斤）與種植畝數(shù)（單位：萬(wàn)畝）是否線性相關(guān)？若相關(guān)，試根據(jù)以下的參考數(shù)據(jù)求出關(guān)于的線性回歸方程；

②調(diào)查得知明年此地雜交稻的種植畝數(shù)預(yù)計(jì)為2萬(wàn)畝.若在常規(guī)稻和雜交稻中選擇，明年種植哪種水稻收入更高？

統(tǒng)計(jì)參考數(shù)據(jù)：，，，，

附：線性回歸方程，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知為拋物線上在軸下方的一點(diǎn)，直線，，與拋物線在第一象限的交點(diǎn)從左到右依次為，，，與軸的正半軸分別相交于點(diǎn)，，，且，直線的方程為.

（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)直線，的斜率分別為，，證明：；

（2）求關(guān)于的表達(dá)式，并求出的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。已知曲線C的極坐標(biāo)方程為，過(guò)點(diǎn)的直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l與曲線C交于M、N兩點(diǎn)。

（1）寫(xiě)出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程：

（2）若成等比數(shù)列，求a的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一項(xiàng)針對(duì)都市熟男（三線以上城市，歲男性）消費(fèi)水平的調(diào)查顯示，對(duì)于最近一年內(nèi)是否購(gòu)買過(guò)以下七類高價(jià)商品，全體被調(diào)查者，以及其中包括的1980年及以后出生（80后）被調(diào)查者，1980年以前出生（80前）被調(diào)查者回答“是”的比例分別如下：

全體被調(diào)查者

80后被調(diào)查者

80前被調(diào)查者

電子產(chǎn)品

56.9%

66.0%

48.5%

服裝

23.0%

24.9%

21.2%

手表

14.3%

19.4%

9.7%

運(yùn)動(dòng)、戶外用品

10.4%

11.1%

9.7%

珠寶首飾

8.6%

10.8%

6.5%

箱包

8.1%

11.3%

5.1%

個(gè)護(hù)與化妝品

6.6%

6.0%

7.2%

以上皆無(wú)

25.3%

17.9%

32.1%

根據(jù)表格中數(shù)據(jù)判斷，以下分析錯(cuò)誤的是（ ）

A. 都市熟男購(gòu)買比例最高的高價(jià)商品是電子產(chǎn)品

B. 從整體上看，80后購(gòu)買高價(jià)商品的意愿高于80前

C. 80前超過(guò)3成一年內(nèi)從未購(gòu)買過(guò)表格中七類高價(jià)商品

D. 被調(diào)查的都市熟男中80后人數(shù)與80前人數(shù)的比例大約為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，是棱的中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）若是棱的中點(diǎn)，求三棱錐的體積與三棱柱的體積之比.

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