Question

已知雙曲線(xiàn)焦點(diǎn)為F₁（-4，0）、F₂（4，0），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2

6

，2），求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程．

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程

專(zhuān)題：圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程

分析：根據(jù)焦點(diǎn)為F₁（-4，0）、F₂（4，0），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2

6

，2），求出雙曲線(xiàn)的幾何量，即可得出雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，

解答： 解：依題意得，雙曲線(xiàn)的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F₁（-4，0）、F₂（4，0），
∴c=4，
又雙曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2

6

，2），2a=

(2 6 +4)2+(2-0)2

-

(2 6 -4)2+(2-0)2

，
a=

11+4 6

-

11-4 6

，a²=11，
∴b²=c²-a²=5，
∵雙曲線(xiàn)焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x軸上，
∴雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為：

x2

11

-

y2

5

=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)的求法、雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．關(guān)鍵是確定出a，b的值，是中檔題．