Question

用0到9這十個數(shù)字,可組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)?

Answer 1

2 296(個).

解析:

這一問題的限制條件是①沒有重復(fù)數(shù)字;②數(shù)字“0”不能排在千位上;③個位數(shù)字只能是0、2、4、6、8.從限制條件入手,可劃分如下:

如果從個位數(shù)入手,四位偶數(shù)可分為個位數(shù)是“0”的四位偶數(shù);個位數(shù)是2、4、6、8的四位偶數(shù).這是因為零不能放在千位數(shù)上,由此得解法一和解法二.

如果從千位數(shù)入手,四位偶數(shù)可分為千位數(shù)是1、3、5、7、9和千位數(shù)是2、4、6、8兩類,由此得解法三.

如果四位數(shù)劃分為四位奇數(shù)和四位偶數(shù)兩類,先求出四位奇數(shù)的個數(shù),用排除法,得解法四.

解法一:當(dāng)個位上排“0”時,千位、百位、十位上可以從余下的九個數(shù)字中任選三個來排列,故有個;

當(dāng)個位上在“2、4、6、8”中任選一個來排、則千位上從余下的八個非零數(shù)字中任意選一個、百位、十位上再從余下的八個數(shù)字中任選兩個來排、按分步計數(shù)原理有個.

沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)有=504+1 792=22 96(個).

解法二:當(dāng)個位數(shù)字排0時,同解法一有個;當(dāng)個位數(shù)字是2、4、6、8之一時,千位、百位、十位上可從余下的九個數(shù)字中任選三個的排列中減去千位數(shù)是“0”的排列數(shù)、得個.

沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)有=504+1 792=2 296(個).

解法三:千位上從1、3、5、7、9中任選一個,個位上從0、2、4、6、8中任選一個,百位、十位上從余下的八個數(shù)字中任選兩個作排列,有個;

千位上從2、4、6、8中任選一個,個位上從余下的四個偶數(shù)中任選一個(包括0在內(nèi)),百位、十位上從余下的八個數(shù)字中任意選兩個作排列,有個.

沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)有=2 296(個).

解法四:將沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)劃分為兩類:四位奇數(shù)和四位偶數(shù).沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)有個.

其中四位奇數(shù)有個,沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)有=2 296(個).