Question

用0到9這十個數字,可組成多少個沒有重復數字的四位偶數?

Answer 1

思路解析:這一問題的限制條件是①沒有重復數字;②數字“0”不能排在千位上;③個位數字只能是0、2、4、6、8.從限制條件入手,可劃分如下:

如果從個位數入手,四位偶數可分為個位數是“0”的四位偶數;個位數是2、4、6、8的四位偶數.這是因為零不能放在千位數上,由此得解法一和解法二.

如果從千位數入手,四位偶數可分為千位數是1、3、5、7、9和千位數是2、4、6、8兩類,由此得解法三.

如果四位數劃分為四位奇數和四位偶數兩類,先求出四位奇數的個數,用排除法,得解法四.

解法一:當個位上排“0”時,千位、百位、十位上可以從余下的九個數字中任選三個來排列,故有個;

當個位上在“2、4、6、8”中任選一個來排、則千位上從余下的八個非零數字中任意選一個、百位、十位上再從余下的八個數字中任選兩個來排、按分步計數原理有個.

沒有重復數字的四位偶數有=504+1 792=22 96(個).

解法二:當個位數字排0時,同解法一有個;當個位數字是2、4、6、8之一時,千位、百位、十位上可從余下的九個數字中任選三個的排列中減去千位數是“0”的排列數、得個.

沒有重復數字的四位偶數有=504+1 792=2 296(個).

解法三:千位上從1、3、5、7、9中任選一個,個位上從0、2、4、6、8中任選一個,百位、十位上從余下的八個數字中任選兩個作排列,有個;

千位上從2、4、6、8中任選一個,個位上從余下的四個偶數中任選一個(包括0在內),百位、十位上從余下的八個數字中任意選兩個作排列,有個.

沒有重復數字的四位偶數有=2 296(個).

解法四:將沒有重復數字的四位數劃分為兩類:四位奇數和四位偶數.沒有重復數字的四位數有個.

其中四位奇數有個,沒有重復數字的四位偶數有=2 296(個).