Question

（1）已知log₃（1-2•3^x）=2x+1則x=

 

，
（2）f（x）=

2-xx∈(-∞，1) log16xx∈(1，+∞)

若f（x）=

1

4

則x=

 

．

Answer 1

分析：（1）本題是一個(gè)對(duì)數(shù)方程，將對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式后，解對(duì)應(yīng)的指數(shù)方程，可能得到答案，但解答后一定要注意代入檢驗(yàn)；
（2）是一個(gè)已知，分段函數(shù)值求自變量值的問(wèn)題，可以在每一段上進(jìn)行分類(lèi)討論，可得結(jié)果．

解答：解：（1）若log₃（1-2•3^x）=2x+1
則3^2x+1=1-2•3^x
即3•（3^x）²+2•3^x-1=0
解得：3x=

1

3

或3^x=-1（舍去）
即x=-1
將x=-1代入log₃（1-2•3^x）=2x+1驗(yàn)證，符合條件
（2）若f（x）=

1

4

當(dāng)x＜1時(shí)，即2^-x=

1

4

，解得x=2，不符合條件
當(dāng)x≥1時(shí)，即log₁₆x=

1

4

，解得x=2，符合條件
故答案為：-1，2

點(diǎn)評(píng)：（1）求解指數(shù)方程和對(duì)數(shù)方程是要根據(jù)指數(shù)函數(shù)或?qū)��?shù)函數(shù)的單調(diào)性，即先將方程兩邊的式子兩邊化為同底，再根據(jù)函數(shù)性質(zhì)，將 其轉(zhuǎn)化為一個(gè)整式方程，對(duì)數(shù)方程要特別注意，求解后，要代入檢測(cè)，看對(duì)數(shù)式的真數(shù)是否大于0，以保證式子有意義．（2）分段函數(shù)分段處理，這是研究分段函數(shù)圖象和性質(zhì)最核心的理念，具體做法是：分段函數(shù)的定義域、值域是各段上x(chóng)、y取值范圍的并集，分段函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性要在各段上分別論證；分段函數(shù)的最大值，是各段上最大值中的最大者．