Question

如果x⁹+x¹⁰=a₀+a₁（1+x）+a₂（1+x）²+…+a₉（1+x）⁹+a₁₀（1+x）¹⁰，則a₉=______．

Answer 1

由于x⁹+x¹⁰=x⁹•（1+x）=（1+x）•[（1+x）-1]⁹=-（1+x）[1-（1+x）]⁹ 
=-（1+x）[1-

C

19

（1+x）+

C

29

•（1+x）²-

C

39

(1+x)3+…+

C

89

(1+x)8-

C

99

(1+x)9]，
故a₉=-1×

C

89

+（-1）•（-

C

99

）=-8，
故答案為-8．