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如圖正三棱柱，,，若為棱中點.

 （Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求與平面所成的角正弦值.

正弦值為


解析:

（Ⅰ）連結和交于點，連．

∵是正三棱柱，                                                                                                                        

∴為的中點.又為棱中點,

∴在中,,又,平面,

∴∥平面；………………………………………6分

（Ⅱ）建如圖所示空間直角坐標系，

∵，，，

，，

∴，　

設平面的法向量為n，

∴，即，令，得n，

∵∴，

∴與平面所成的角正弦值為.……………13分

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖正三棱柱ABC-A1B1C1，AA1=
2
，AB=2，若N為棱AB中點．
（1）求證：AC1∥平面NB1C；
（2）求A1C1與平面NB1C所成的角正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

側棱垂直于底面且底面是正三角形的三棱柱叫做正三棱柱；如圖正三棱柱ABC-A′B′C′的底面邊長為
3
，高為2，一只螞蟻要從頂點A沿三棱柱的表面爬到頂點C′，若側面AA′C′C緊貼墻面（不能通行），則爬行的最短路程是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖正三棱柱ABC-A1B1C1，數學公式，AB=2，若N為棱AB中點．
（1）求證：AC1∥平面NB1C；
（2）求A1C1與平面NB1C所成的角正弦值．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年浙江省溫州市十校聯(lián)合體高二（上）期中數學試卷（解析版） 題型：選擇題

側棱垂直于底面且底面是正三角形的三棱柱叫做正三棱柱；如圖正三棱柱ABC-A′B′C′的底面邊長為，高為2，
一只螞蟻要從頂點A沿三棱柱的表面爬到頂點C′，若側面AA′C′C緊貼墻面（不能通行），則爬行的最短路程是（ ）

A．
B．
C．4
D．

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