Question

如圖，多面體ABCDEF中，已知面ABCD是邊長為3的正方形，EF∥AB，平面FBC⊥面ABCD，△FBC中BC邊上的高FH=2，EF=，則該多面體的體積為

1. A.
   6
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   12

Answer 1

B
分析：由已知中多面體ABCDEF中，已知面ABCD是邊長為3的正方形，EF與面AC的距離為2，我們易求出四棱錐E-ABCD的體積，然后根據(jù)由題意求出V_F-ABCD與幾何體的體積，即可得到正確選項．
解答：∵多面體ABCDEF中，
面ABCD是邊長為3的正方形，
EF∥AB，平面FBC⊥面ABCD，
△FBC中BC邊上的高FH=2，EF=，
∴EF∥平面ABCD，
則G到平面ABCD的距離2，
將幾何體變形如圖，使得FG=AB，
三棱錐E-BCG的體積為：，
∴原幾何體的體積為：-=．
故選B．

點評：本題考查的知識點是組合幾何體的面積、體積問題，是�？碱}目．本題可以直接求解，但是麻煩．解答組合體問題的常用方法是分割法．