（本小題16分）設(shè)雙曲線：的焦點(diǎn)為F1,F2.離心率為2。
（1）求此雙曲線漸近線L1,L2的方程；
（2）若A,B分別為L(zhǎng)1,L2上的動(dòng)點(diǎn)，且2,求線段AB中點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么曲線。

（1）由已知雙曲線的離心率為2得：解得a2=1,   ……2分
所以雙曲線的方程為，                    ……4分
所以漸近線L1,L2的方程為和＝0             ……6分
（2）c2＝a2＋b2＝4，得c＝2 ，所以，
又2所以=10                        ……8分
設(shè)A在L1上，B在L2上，設(shè)A（x1，，B(x2，－      
所以即    ……10分
設(shè)AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），則x＝，y＝
所以x1＋x2＝2x ， x1－x2＝2y 
所以整理得：                   ……14分
所以線段AB中點(diǎn)M的軌跡方程為：，軌跡是橢圓。    ……16分

解析試題分析：（1）由已知雙曲線的離心率為2得：解得a2=1,   ……2分
所以雙曲線的方程為，                    ……4分
所以漸近線L1,L2的方程為和＝0             ……6分
（2）c2＝a2＋b2＝4，得c＝2 ，所以，
又2所以=10                        ……8分
設(shè)A在L1上，B在L2上，設(shè)A（x1，，B(x2，－      
所以即    ……10分
設(shè)AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），則x＝，y＝
所以x1＋x2＝2x ， x1－x2＝2y 
所以整理得：                   ……14分
所以線段AB中點(diǎn)M的軌跡方程為：，軌跡是橢圓。    ……16分
考點(diǎn)：本題主要考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)，軌跡方程的求法。
點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：求曲線的軌跡方程是解析幾何的基本問(wèn)題，本題利用相關(guān)點(diǎn)法求軌跡方程，相關(guān)點(diǎn)法 根據(jù)相關(guān)點(diǎn)所滿足的方程，通過(guò)轉(zhuǎn)換而求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．中檔題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)是F(1,0)，且離心率為.
(Ⅰ)求橢圓C的方程；
(Ⅱ)設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的直線交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，線段MN的垂直平分線交y軸于點(diǎn)P(0，y0)，求y0的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某海域有、兩個(gè)島嶼，島在島正東4海里處。經(jīng)多年觀察研究發(fā)現(xiàn)，某種魚(yú)群洄游的路線是曲線，曾有漁船在距島、島距離和為8海里處發(fā)現(xiàn)過(guò)魚(yú)群。以、所在直線為軸，的垂直平分線為軸建立平面直角坐標(biāo)系。

（1）求曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（6分）
（2）某日，研究人員在、兩島同時(shí)用聲納探測(cè)儀發(fā)出不同頻率的探測(cè)信號(hào)（傳播速度相同），、兩島收到魚(yú)群在處反射信號(hào)的時(shí)間比為，問(wèn)你能否確定處的位置（即點(diǎn)的坐標(biāo)）？（8分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題12分）
已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，P為C上任一點(diǎn)，MN是圓的一條直徑，若與AF平行且在y軸上的截距為的直線恰好與圓相切．
(Ⅰ)求橢圓的離心率；
(Ⅱ)若的最大值為49，求橢圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本小題滿分14分)設(shè)橢圓與拋物線的焦點(diǎn)均在軸上，的中心和的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)，從每條曲線上至少取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于下表中:













 
1)求，的標(biāo)準(zhǔn)方程, 并分別求出它們的離心率；
2)設(shè)直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且（其中坐標(biāo)原點(diǎn)），請(qǐng)問(wèn)是否存在這樣的直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

( 本小題滿分12分)如圖所示，已知圓為圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且滿足的軌跡為曲線。

求曲線的方程；
若過(guò)定點(diǎn)F（0，2）的直線交曲線于不同的兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)之間），且滿足，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）
已知拋物線與直線交于兩點(diǎn).
(Ⅰ)求弦的長(zhǎng)度；
(Ⅱ)若點(diǎn)在拋物線上，且的面積為，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知橢圓C：的上頂點(diǎn)坐標(biāo)為，離心率為.
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，A為左頂點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）已知中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在軸上的橢圓C的離心率為，點(diǎn)A，B分別是橢圓C的長(zhǎng)軸、短軸的端點(diǎn)，點(diǎn)O到直線AB的距離為。

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知點(diǎn)E（3，0），設(shè)點(diǎn)P、Q是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足EP⊥EQ，
求的取值范圍．

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