Question

設(shè)數(shù)列{a_n}是公差不為零的等差數(shù)列，前n項和為S_n，滿足a₂²+a₃²=a₄²+a₅²，S₇=7，則使得

am•am+1

am+2

為數(shù)列{a_n}中的項的所有正整數(shù)m的值為______．

Answer 1

由a₂²+a₃²=a₄²+a₅²得：2a₁+5d=0①，
由S₇=

7(a1+a7)

2

=7a₄=7（a₁+3d）=7，得到a₁+3d=1②，
聯(lián)立①②，解得：a₁=-5，d=2，
所以a_n=-5+2（n-1）=2n-7，
根據(jù)題意得：

am•am+1

am+2

=

(2m-7)(2m-5)

2m-3

=2n-7，
設(shè)2m-3=b，得到b+6+

8

b

=2n-7，得到

8

b

必須為偶數(shù)，即b=-1，1，-2，2，-4，4，
又b≥-1（數(shù)列的第三項）且b為奇數(shù)，得到b=-1或b=1，
進而得到m=1或m=2，
當(dāng)m=1時，

am•am+1

am+2

=

63

5

=2n-7，解得n不為正整數(shù)，不合題意舍去，
所以滿足題意的正整數(shù)m的值為2．
故答案為：2