【題目】近代統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展起源于二十世紀(jì)初,它是在概率論的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的,統(tǒng)計(jì)性質(zhì)的工作可以追溯到遠(yuǎn)古的“結(jié)繩記事”和《二十四史》中大量的關(guān)于我人口、錢糧、 水文、天文、地震等資料的記錄.近幾年,霧霾來襲,對某市該年11月份的天氣情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),結(jié)果如下:表一
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天氣 | 晴 | 霾 | 霾 | 陰 | 霾 | 霾 | 陰 | 霾 | 霾 | 霾 | 陰 | 晴 | 霾 | 霾 | 霾 |
日期 |
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天氣 | 霾 | 霾 | 霾 | 陰 | 晴 | 霾 | 霾 | 晴 | 霾 | 晴 | 霾 | 霾 | 霾 | 晴 | 霾 |
由于此種情況某市政府為減少霧霾于次年采取了全年限行的政策.
下表是一個(gè)調(diào)査機(jī)構(gòu)對比以上兩年11月份(該年不限行 天、次年限行天共 天)的調(diào)查結(jié)果:
表二
不限行 | 限行 | 總計(jì) | |
沒有霧霾 |
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有霧霾 |
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總計(jì) |
(1)請由表一數(shù)據(jù)求 ,并求在該年11月份任取一天,估計(jì)該市是晴天的概率;
(2)請用統(tǒng)計(jì)學(xué)原理計(jì)算若沒有 的把握認(rèn)為霧霾與限行有關(guān)系,則限行時(shí)有多少天沒有霧霾?
(由于不能使用計(jì)算器,所以表中數(shù)據(jù)使用時(shí)四舍五入取整數(shù))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】暑假期間小輝計(jì)劃在8月11日至8月20日期間調(diào)研某商業(yè)中心周邊停車場停車狀況,根據(jù)停車場統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),該停車場在此期間“停車難易度”(即停車數(shù)量與核定的最大瞬時(shí)容量之比,40%以下為較易,40%~60%為一般,60%以上為較難),情況如圖所示,小輝隨機(jī)選擇8月11日至8月19日中的某一天達(dá)到該商業(yè)中心,并連續(xù)調(diào)研2天.
(Ⅰ)求小輝連續(xù)兩天都遇上停車場較難的概率;
(Ⅱ)設(shè)是小輝調(diào)研期間遇上停車較易的天數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(Ⅲ)由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天停車難易度的方差最大?(結(jié)論不要求證明)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)F為拋物線C1: 的焦點(diǎn),且拋物線C1上點(diǎn)M處的切線與圓C2: 相切于點(diǎn)Q.
(Ⅰ)當(dāng)直線MQ的方程為時(shí),求拋物線C1的方程;
(Ⅱ)當(dāng)正數(shù)p變化時(shí),記S1 ,S2分別為△FMQ,△FOQ的面積,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將函數(shù)f(x)=cos(x+φ)的圖象上每點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的 倍(縱坐標(biāo)不變),再將所得的圖象向左平移 個(gè)單位長度后得到的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱,則下列直線中是函數(shù)f(x)圖象的對稱軸的是( )
A.x=﹣
B.x=
C.x=﹣
D.x=
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓 的離心率 ,左右焦點(diǎn)分別為 是橢圓在第一象限上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),圓 與 的延長線, 的延長線以及線段 都相切, 為一個(gè)切點(diǎn).
(1)求橢圓方程;
(2)設(shè) ,過 且不垂直于坐標(biāo)軸的動(dòng)點(diǎn)直線 交橢圓于 兩點(diǎn),若以 為鄰邊的平行四邊形是菱形,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+bx+c(b,c∈R),并設(shè) ,
(1)若F(x)圖像在x=0處的切線方程為x﹣y=0,求b、c的值;
(2)若函數(shù)F(x)是(﹣∞,+∞)上單調(diào)遞減,則 ①當(dāng)x≥0時(shí),試判斷f(x)與(x+c)2的大小關(guān)系,并證明之;
②對滿足題設(shè)條件的任意b、c,不等式f(c)﹣Mc2≤f(b)﹣Mb2恒成立,求M的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為,圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)),(1)直線過且與圓相切,求直線的極坐標(biāo)方程;(2)過點(diǎn)且斜率為的直線與圓交于, 兩點(diǎn),若,求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ln(2ax+1)+ ﹣x2﹣2ax(a∈R).
(1)若x=2為f(x)的極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的值;
(2)若y=f(x)在[3,+∞)上為增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)當(dāng)a=﹣ 時(shí),方程f(1﹣x)= 有實(shí)根,求實(shí)數(shù)b的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】專家研究表明,2.5是霾的主要成份,在研究2.5形成原因時(shí),某研究人員研究了2.5與燃燒排放的、、、等物質(zhì)的相關(guān)關(guān)系.下圖是某地某月2.5與和相關(guān)性的散點(diǎn)圖.
(Ⅰ)根據(jù)上面散點(diǎn)圖,請你就,對2.5的影響關(guān)系做出初步評(píng)價(jià);
(Ⅱ)根據(jù)有關(guān)規(guī)定,當(dāng)排放量低于時(shí)排放量達(dá)標(biāo),反之為排放量超標(biāo);當(dāng)2.5值大于時(shí)霧霾嚴(yán)重,反之霧霾不嚴(yán)重.根據(jù)2.5與相關(guān)性的散點(diǎn)圖填寫好下面列聯(lián)表,并判斷有多大的把握認(rèn)為“霧霾是否嚴(yán)重與排放量有關(guān)”:
霧霾不嚴(yán)重 | 霧霾嚴(yán)重 | 總計(jì) | |
排放量達(dá)標(biāo) | |||
排放量超標(biāo) | |||
總計(jì) |
(Ⅲ)我們知道霧霾對交通影響較大.某市交通部門發(fā)現(xiàn),在一個(gè)月內(nèi),當(dāng)排放量分別是60,120,180時(shí),某路口的交通流量(單位:萬輛)一次是800,600,200,而在一個(gè)月內(nèi),排放量是60,120,180的概率一次是,,(),求該路口一個(gè)月的交通流量期望值的取值范圍.
附:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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