已知函數(shù)的圖像是自原點出發(fā)的一條折線，當(dāng)時，該圖像是斜率為的線段（其中正常數(shù)），設(shè)數(shù)列由定義.
Ⅰ.求、和的表達式；
Ⅱ.求的表達式，并寫出其定義域；
Ⅲ.證明：的圖像與的圖像沒有橫坐標(biāo)大于1的交點.
答案見解析
Ⅰ.解：依題意，又由，當(dāng)時，函數(shù)的圖像是斜率為的線段，故由，得
又由，當(dāng)時，函數(shù)的圖像是斜率為的線段，故由，即得 
記由函數(shù)圖像中第段線段的斜率為，故得
又；所以
由此知數(shù)列為等比數(shù)列，其首項為1，公比為因得
即 
Ⅱ. 解：當(dāng)，從Ⅰ可知當(dāng)時，
當(dāng)時，即當(dāng)時，由Ⅰ可知

為求函數(shù)的定義域，須對進行討論.
當(dāng)時，；
當(dāng)時，也趨向于無窮大.
綜上，當(dāng)時，的定義域為；
當(dāng)時，的定義域為.
Ⅲ. 證法一：首先證明當(dāng)，時，恒有成立.
用數(shù)學(xué)歸納法證明：
（�。┯散蛑�(dāng)時,在上,
所以成立
（ⅱ）假設(shè)時在上恒有成立.
可得
在上,
所以
也成立.
由(ⅰ)與(ⅱ)知,對所有自然數(shù)在上都有成立.
即 時,恒有.
其次，當(dāng),仿上述證明,可知當(dāng)時,恒有成立.
故函數(shù)的圖像與的圖像沒有橫坐標(biāo)大于1的交點.
證法二:首先證明當(dāng),時,恒有成立.
對任意的存在,使，此時有

所以
又所以，
所以，即有成立.
其次，當(dāng)，仿上述證明，可知當(dāng)時，恒有成立.
故函數(shù)的圖像與的圖像沒有橫坐標(biāo)大于1的交點.
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在等差數(shù)列中，，且，則中最大的是              （）
A．B．C．D．

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在等差數(shù)列中，，
則為（  ）
A．B．C．D．

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