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若a、b、c∈R，且|a-c|＜|b|，則（ ）
A．|a|＜|b|+|c|
B．|a|＜|b|-|c|
C．a＜b+c
D．a＞c-b
【答案】分析：由絕對值不等式的性質|a|-|c|≤|a-c|≤|a|+|c|，結合已知中|a-c|＜|b|，易得|a|-|c|＜|b|，進而得到答案．
解答：解：∵|a|-|c|≤|a-c|≤|a|+|c|
又∵|a-c|＜|b|
∴|a|-|c|≤|a-c|＜|b|
即|a|-|c|＜|b|
即|a|＜|b|+|c|
故選A
點評：本題考查的知識點是絕對值不等式，其中熟練掌握絕對值不等式的性質|a|-|c|≤|a-c|≤|a|+|c|，是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•福建）選修4-5：不等式選講
已知函數f（x）=m-|x-2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集為[-1，1]．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）若a，b，c∈R，且
1
a
+
1
2b
+
1
3c
 =m，求證：a+2b+3c≥9．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若a，b，c∈R，且a＞b，則下列不等式一定成立的是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

若a，b，c∈R，且a＞b，則下列不等式成立的是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

若a，b，c∈R，且a＞b，則下列不等式一定成立的是（　�。�
A、ac＞bc
B、a+c≥b-c
C、（a-b）c2≥0
D、
1
a
＜
1
b

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科目：高中數學 來源： 題型：

設不等式|x-2|＜m（m∈N+）的解集為A，且
3
2
∈A，
1
2
∉A．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）若a，b，c∈R+，且a+b+c=
m
2
，求證：
1
a+b
+
1
b+c
+
1
c+a
≥9．

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