【題目】已知圓的一條直角是橢圓的長軸,動直線,當(dāng)過橢圓上一點且與圓相交于點時,弦的最小值為.
(1)求圓即橢圓的方程;
(2)若直線是橢圓的一條切線,是切線上兩個點,其橫坐標(biāo)分別為,那么以為直徑的圓是否經(jīng)過軸上的定點?如果存在,求出定點坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
【答案】(1).(2)過定點與.
【解析】試題分析:(1)先根據(jù)垂徑定理求半徑,再根據(jù)點在橢圓上解得,(2)設(shè)點的坐標(biāo),化簡條件,再聯(lián)立切線方程與橢圓方程,根據(jù)判別式為零得等量關(guān)系,代入并化簡可得,即得結(jié)論
試題解析:(1)當(dāng)時,最小,,
由已知,可知,
又點在橢圓上上,
綜上,圓的方程為,
橢圓的方程為.
(2)聯(lián)立方程,得到,由與橢圓相切,得到,①
易知,設(shè)以為直徑的圓經(jīng)過,設(shè)則有,
而,②
由①②可知, ,
要使上式成立,有只有當(dāng),故經(jīng)過定點與.
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【題目】如圖, 是邊長為3的正方形, 平面, 平面, .
(1)證明:平面平面;
(2)在上是否存在一點,使平面將幾何體分成上下兩部分的體積比為?若存在,求出點的位置;若不存在,請說明理由.
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【題目】下列關(guān)于古典概型的說法中正確的是( )
①試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個;
②每個事件出現(xiàn)的可能性相等;
③每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等;
④基本事件的總數(shù)為n,隨機事件A若包含k個基本事件,則.
A. ②④ B. ③④ C. ①④ D. ①③④
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【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費,需了解年宣傳費x(單位:千元)對年銷售量y(單位:t)和年利潤z(單位:千元)的影響.對近8年的年宣傳費xi和年銷售量yi(i=1,2,…,8)數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.
表中 ,
(Ⅰ)根據(jù)散點圖判斷,y=a+bx與y=c+d哪一個適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由)
(Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回歸方程;
(Ⅲ)已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x、y的關(guān)系為z=0.2y-x.根據(jù)(Ⅱ)的結(jié)果回答下列問題:
(ⅰ)年宣傳費x=49時,年銷售量及年利潤的預(yù)報值是多少?
(ⅱ)年宣傳費x為何值時,年利潤的預(yù)報值最大?
附:對于一組數(shù)據(jù),,……,,其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計分別為:
46.6 | 563 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 1469 | 108.8 |
,
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【題目】設(shè)點為橢圓的左焦點,直線被橢圓截得弦長為.
(1)求橢圓的方程;
(2)圓與橢圓交于兩點, 為線段上任意一點,直線交橢圓于兩點為圓的直徑,且直線的斜率大于,求的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù).
(1)若對恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(2)已知關(guān)于的方程有兩個實根,求證: .
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【題目】某籃球隊甲、乙兩名運動員練習(xí)罰球,每人練習(xí)10組,每組罰球40個.命中個數(shù)的莖葉圖如圖,則下面結(jié)論中錯誤的一個是( )
A. 甲的極差是29 B. 甲的中位數(shù)是24
C. 甲罰球命中率比乙高 D. 乙的眾數(shù)是21
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【題目】某學(xué)校因為寒假延期開學(xué),根據(jù)教育部停課不停學(xué)的指示,該學(xué)校組織學(xué)生線上教學(xué),高一年級在線上教學(xué)一個月后,為了了解線上教學(xué)的效果,在線上組織了數(shù)學(xué)學(xué)科考試,隨機抽取50名學(xué)生的成績并制成頻率分布直方圖如圖所示.
(1)求m的值,并估計高一年級所有學(xué)生數(shù)學(xué)成績在分的學(xué)生所占的百分比;
(2)分別估計這50名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)和中位數(shù).(同一組中的數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中點值作代表,結(jié)果精確到0.1)
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【題目】某種產(chǎn)品的廣告費支出與銷售額 (單位:萬元)具有較強的相關(guān)性,且兩者之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù):
2 | 4 | 5 | 6 | 8 | |
28 | 36 | 52 | 56 | 78 |
(1)求關(guān)于的線性回歸方程;
(2)根據(jù)(1)中的線性回歸方程,當(dāng)廣告費支出為10萬元時,預(yù)測銷售額是多少?
參考數(shù)據(jù): ,,。
附:回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:
,.
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