證明函數(shù)f(x)＝ex＋e－x在[0，＋∞)上是增函數(shù)．

答案：
解析：

　　證明：(x)＝(ex＋(＝ex＋()＝ex－e－x＝，∵當(dāng)x∈[0，＋∞)時(shí)ex≥1，∴(x)≥0．

　　∴f(x)＝ex＋e－x在[0，＋∞)上為增函數(shù)．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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證明函數(shù)f(x)＝ex＋e－x在[0，＋∞)上是增函數(shù)．

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已知函數(shù)f(x)＝e－x(cosx＋sinx)，將滿足(x)＝0的所有正數(shù)x從小到大排成數(shù)列{xn}．

(Ⅰ)證明數(shù)列{f{xn}}為等比數(shù)列；

(Ⅱ)記Sn是數(shù)列{xnf(xn)}的前n項(xiàng)和，求

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已知函數(shù)f(x)＝ax－ln(－x)，x∈[－e,0)，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，a∈R.

(1)當(dāng)a＝－1時(shí)，確定f(x)的單調(diào)性和極值；

(2)當(dāng)a＝－1時(shí)，證明：

(3)是否存在實(shí)數(shù)a，使f(x)的最小值為3，如果存在，求出a的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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已知函數(shù)f(x)＝(k為常數(shù)，e＝2.718 28…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線與x軸平行．

(1)求k的值；

(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(3)設(shè)g(x)＝(x2＋x)f′(x)，其中f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，證明：對(duì)任意x>0，g(x)<1＋e－2.

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