Question

6．不共線向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|，且$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$），則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 由題意利用兩個向量兩垂直的性質，兩個向量的夾角公式求得cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow|}$ 的值，可得$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角θ 的值．

解答 解：不共線向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|，且$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$），
∴$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$）=${\overrightarrow{a}}^{2}$-2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=0．
設$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為θ，則θ∈[0，π]，
則cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow|}$=$\frac{\overline{a}•\overrightarrow}{{\overrightarrow{a}}^{2}}$=$\frac{1}{2}$，∴θ=$\frac{π}{3}$，
故答案為：$\frac{π}{3}$．

點評 本題主要考查兩個向量兩垂直的性質，兩個向量的夾角公式，屬于基礎題．