Question

如果a^2x+1＞a^x+7（其中a＞0，a≠1），求x的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用

專題：分類討論,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：分類討論：當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)y=a^x為增函數(shù)，x＞6，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)y=a^x為減函數(shù)，x＜6，
求解即可．

解答： 解：當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)y=a^x為增函數(shù)，
∵a^2x+1＞a^x+7，
∴2x+1＞x+7，
得出：x＞6，
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)y=a^x為減函數(shù)，
∵a^2x+1＞a^x+7，
∴2x+1＜x+7，
得出：x＜6，
綜上：當(dāng)a＞1時(shí)，x的取值范圍為（6，+∞），
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，x的取值范圍為（-∞，6），

點(diǎn)評(píng)：本題考察了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，分類討論求解不等式，屬于中檔題．