若函數(shù)f（x）=
ax+b
x2+1
是偶函數(shù)，且f（1）=2．
（1）求a、b的值及f（x）；
（2）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論．
考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì),函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專題：計(jì)算題,證明題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）由題意可得，f（-x）=
-ax+b
x2+1
=f（x）=
ax+b
x2+1
對任意x∈R恒成立，f（1）=2，從而求求a、b的值及f（x）；
（2）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，再利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性證明．
解答： 解：（1）由題意可得，對任意x∈R，都有
f（-x）=
-ax+b
x2+1
=f（x）=
ax+b
x2+1
，
解得，a=0，
又∵f（1）=
b
2
=2，
∴b=4；
故f（x）=
4
x2+1
；
（2）函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，證明如下，
令u=x2+1，
∵u=x2+1在（0，+∞）上單調(diào)遞增，
且y=
4
u
在（0，+∞）上單調(diào)遞減，
∴由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，
函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減．
點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用與函數(shù)的單調(diào)性的證明，屬于基礎(chǔ)題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=ax2+2（a-3）x+1在區(qū)間[-3，+∞）上遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，0）
B、[-
3
2
，+∞）
C、[-
3
2
，0]
D、（0，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的體積為（　　）
A、
32
3
B、
16
3
C、
64
3
D、
8
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某種商品在近30天內(nèi)每件的銷售價(jià)格P（元）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系式近似滿足P=
t+20，1≤t≤24，t∈N
-t+100，25≤t≤30，t∈N
，商品的日銷售量Q（件）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系式近似滿足Q=-t+40（1≤t≤30，t∈N）．
（1）求這種商品日銷售金額y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求y的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中第幾天．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果a2x+1＞ax+7（其中a＞0，a≠1），求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=logax（a＞0，a≠1）在[2，3]中最大值比最小值大1，則a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga（ax-1），（0＜a＜1）
（1）求f（x）的定義域；
（2）解不等式f（2x）＜loga（ax+1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x(x＜4)
f(x-1)(x≥4)
，則f（8）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2
x-1
．
（1）證明：函數(shù)在區(qū)間（1，+∞）上為減函數(shù)；
（2）求函數(shù)在區(qū)間[2，4]上的最值．

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